给定一个仅由 4 个不同字母组成的字符串，它有多少个排列而没有两个连续的字母？

Question

给定一个字符串S，由字母A、B、C、D组成，每个在中最多出现10次>S S 有多少个排列不包含 2 个连续字母？

举个例子

A: 3 times, B: 1 time, C: 1, D: 0

ABACA is valid
AABAC is invalid

我尝试了包含排除，但我的模型无法生成一组好的属性来使用该原则。

有公式还是我遗漏了什么？

Answer 1

动态规划

从头开始创建每个排列，因此您在字符串末尾一次添加一个字母 假设你刚刚使用了字母'A'，下一个字母不能是'A'，并且你的字母'A'比以前少了1个，所以你继续这个过程直到你用完字母

放手

f(prohibited, A, B, C, D)

大小为A + B + C + D的字符串的数量，可以用A字母'A'，B组成字母 'B', ...并且此字符串不能以禁止开头

假设禁止等于“A”，那么您有 3 个选项可供选择：

从字母'B'开始，然后，下一次，禁止是'B'，你有B - 1个字母'B'，即

f('B', A, B - 1, C, D)

如果您选择了“C”而不是“B”，则禁止使用“C”并且您有 C - 1 个字母重复

总和也是如此

f('A', A - 1, B, C, D) + f('B', A, B - 1, C, D) ...

应该这样做。