有向图问题的算法

Question

请帮我解决以下问题的算法 -

鉴于一系列事实，我们希望尽可能多地消除冗余。这个问题涉及的事实是大写字母之间传递关系的成员。因此，每个事实都是一对大写字母，例如 AB，表示 A 与 B 相关。字母可能与自身相关，也可能不相关，但传递性成立：如果 A 与 B 相关且 B 与 C 相关，那么我们可以推断 A 与 C 有关。 创建一个包含方法 minFacts 的类 FactCount ，该方法给定一个已知的 String[] 并返回最小事实集的大小，这将允许我们推断可以从包含的事实中推断出的所有内容（并且仅是那些事情）已知。

known 的每个元素将包含 1 个或多个由单个空格分隔的事实。最小的事实集可能包含可以从已知中推断出但不包含在其中的事实。

例如：

{"AB AC CA AA BC", "AD"}

返回：4

AB、CA、BC 和 AD 允许我们同时推断 AA（AB、BC、CA 通过传递性给出 AA）和 AC（AB、BC 通过传递性给出 AC），并且没有更小的子集可以让我们推断所有已知的事实。

P.S - 这不是家庭作业。只是我在网上找到的一个问题，几个小时都无法解决......

Answer 1

在我看来，您正在寻找图表的spanning tree。

连通图 G 的生成树 也可以定义为最大集 G 的不包含环的边， 或作为最小的边集 连接所有顶点。

从生成树中，您可以得到图形的最小表示。任何其他添加的边都会创建一个循环，因此节点之间的关系会产生冗余信息。

另外请注意，如果在算法结束时，您还剩下未连接的节点（意味着您的图中有 MST 未触及的节点），这意味着您获得的生成树是独立实体，并且没有关系（边）连接生成树的节点和不在其中的节点。

在更数学的术语中，属于你的生成树的节点和不属于它的节点是不相交的集合，它们都不是空集。

您当然可以在剩余的子集上再次执行 MST 搜索以生成生成森林，直到您用尽您的节点集。