最大化数组间隔的总和

Question

给定一个大小为 N 的二维数组，我想为给定的 x 最大化 array[0][k1] + array[k1 + 1][k2] + array[k2 + 1][k3] + ... + array[kx + 1][N - 1]。所有k 值都在严格增加。

对于较小的 x (x = 2, 3, 4) 值，动态规划解决方案似乎是可行的。

但是，界限是 1

Answer 1

假设我们处于特定状态(ki, xi)，其中ki是当前k索引，x是最后一个k为了给出问题的答案，我们需要尝试找到我们可以从这个状态创造的最大值。

我们观察到问题可以分为子问题(ki, xi)。对于每一个(ki, xi)的状态，结果与之前的状态无关，我们可以有我们的公式：

• 对于 ki == x，答案 = 0

• 否则，(ki, xi) = array[xi][z] + max(ki + 1, z) with z > xi

这是一个简单的伪代码

int[][]dp;
boolean[][]check;
boolean maxAmount(int k, int x){
    if(k == X){
       return true;
    }
    if this state is visited {
       return check[k][x];
    } 
    boolean result = false;

    for(int i = x + 1; i < n; i++){
        if(maxAmount(k + 1, i)){
            result = true;
            dp[k][x] = max(dp[k][x], array[x][i] + dp[k + 1][i]);
        }
    }
    return check[k][x] = result;

}

注意：对于我们找不到足够的k的特殊情况，你需要根据需要进行处理，但应该是微不足道的。