以下情况下贪心算法失败的原因答案

【问题标题】：reason for the failure of greedy algorithm in following case以下情况下贪心算法失败的原因
【发布时间】：2017-11-22 05:44:46
【问题描述】：

我尝试解决一个声称可以仅使用动态编程解决的问题。以下是问题。一个人的总能量为 H，他需要走完距离 D。他想在最短的时间内用最大的能量走完这段距离。他可以在 5 种模式下运行。根据 5 种模式中的一种，每公里跑完总距离。这五种模式使用两个排序的数组来描述

时间：-'5m 10sec', '6 m 11sec','7 m 7sec','8 m 11sec','9 m 11sec'

所需能量：-11,9,8,7,6

所以我的贪婪解决策略是

计算 x=H/D 的地板
使用耗时最少且需要能量的模式运行下一公里

&设置H=模式所需的H-能量

设置 D=D-1
转到第 1 步，直到剩余距离变为 0。
答案将是每公里的所有时间。

我认为这个解决方案会奏效，但实际上却失败了。我知道如何使用 DP 解决它，但我想知道它在哪里失败。我尝试了很多例子，但没有得到感觉。我不完全记得上面两个数组元素，但它们必须按排序顺序。

【问题讨论】：

您为什么希望它能够工作？试着证明你的算法应该有效，你会发现你的逻辑在某处有漏洞。
好吧，对于你的算法，你现在甚至需要循环 - 答案是 (time: where max(E): E 最小和（所有模式的最小模式能量）*DL >= HL”的模式。需要“（所有模式的最小模式能量）*DL >= HL”来防止在 H=12、D=2 和第一步是 H=11 等情况下没有解决方案。
你试过调试器了吗？
您的x 有一个错误的假设，即对于每单位公里，您只能选择最多具有平均总能量的模式。这不是真的，考虑 H = 8，D = 4，有两种模式 (1, 10), (5, 1)。 x 为 2，因此您永远无法选择模式 2，因此您将使用 40 秒和 4 能量，而最佳策略是模式 1 跑 3 公里和模式 2 跑 1 公里，总共提供 31 秒和 8 能量
@shole 不，看我的逻辑，我在每一步都更新 D 和 H。所以对于最后一公里 H=5,D=1 和 x=5，所以算法会为最后一公里选择第二种模式。

标签： algorithm dynamic-programming greedy

【解决方案1】：

原因很简单；你还没有证明你的算法，所以你不能声称它是正确的。就那么简单。您是否知道研究文献中有多少启发式算法“看起来”正确，但它们没有正确性证明。因此，为什么它们只是启发式的。

您的解决方案是启发式的。举个反例。采取H=100, D=3。也将模式与时间[1,2,3,4,5] 和相应的能量作为[35,34,32,32,32]。

您最初的x 是floor(100/3)=33。能量最低的时间<=33 是3。选择它。更新 H 和 D 使得 H=67, D=2。我们有floor(67/2)=33。再次选择时间3。更新 H 和 D 使得 H=34, D=1。最后x=floor(34/1)=34选择时间2。所以你的时间列表是[3,3,2]，总能量32+32+34=98，总时间8。

但是，我可以想出一个比你贪婪的解决方案更好的解决方案。即花费8单位时间但具有35+32+32=99总能量的时间[1,3,4]。打败你贪婪的解决方案。

故事的寓意？如果你不能证明你的算法，假设它是错误的，或者只是一个启发式。

【讨论】：