关于符号的定义和价值的问题

Question

Definition“知道”符号值的定义方式：使用Set 或SetDelayed。但是怎么做？据我了解，在分配符号值后，评估器的分配方式没有任何区别：使用Set 或SetDelayed。它可以通过函数OwnValues 来说明，它总是返回带有Head RuleDelayed 的定义。 Definiton 是如何获取这些信息的？

In[1]:= a=5;b:=5;
Definition[a]
Definition[b]
OwnValues[a]

Out[2]= a=5
Out[3]= b:=5
Out[4]= {HoldPattern[a]:>5}

Answer 1

OwnValues[a] = {HoldPattern[a] -> 3}; OwnValues[a] 给出了{HoldPattern[a] :> 3} 而不是{HoldPattern[a] -> 3} 但Definition[a] 显示了可以期待的内容。可能此定义以Rule 的形式在内部存储，但被OwnValues 转换为RuleDelayed，以抑制对定义的右上方的评估。这个假设与我最初的理解相矛盾，即Set 和SetDelayed 分配的值之间没有区别。可能这些定义以不同的形式存储：Rule 和 RuleDelayed 对应，但从评估者的角度来看是等效的。

看看MemoryInUse[] 是如何依赖于定义的类型很有趣。

在下面的实验中，我在没有前端的交互会话中使用了 Mathematica 5.2 的内核。 Mathematica 6 和 7 的内核会得到不同的结果。原因之一是in these versions Set is overloaded by default。

首先，我评估 $HistoryLength=0; 是否具有 DownValues 的 In 和 Out 变量不会影响我的结果。但似乎即使$HistoryLength 设置为 0，current 输入行的In[$Line] 的值仍会在输入新输入后存储和删除。这可能是MemoryInUse[] 的第一次评估结果总是与第二次不同的原因。

这是我得到的：

面向学生的 Mathematica 5.2：Microsoft Windows 版本

版权所有 1988-2005 Wolfram Research, Inc.

-- 终端图形初始化--

在[1]:= $HistoryLength=0;

In[2]:= MemoryInUse[]

输出[2]= 1986704

In[3]:= MemoryInUse[]

输出[3]= 1986760

In[4]:= MemoryInUse[]

输出[4]= 1986760

在[5]:= a=2;

In[6]:= MemoryInUse[]

输出[6]= 1986848

In[7]:= MemoryInUse[]

输出[7]= 1986824

In[8]:= MemoryInUse[]

输出[8]= 1986824

在[9]:= a:=2;

In[10]:= MemoryInUse[]

输出[10]= 1986976

In[11]:= MemoryInUse[]

输出[11]= 1986952

In[12]:= MemoryInUse[]

输出[12]= 1986952

在[13]:= a=2;

In[14]:= MemoryInUse[]

输出[14]= 1986848

In[15]:= MemoryInUse[]

输出[15]= 1986824

In[16]:= MemoryInUse[]

输出[16]= 1986824

可以看到定义a=2; 增加了MemoryInUse[] 1986824-1986760=64 字节。用定义 a:=2; 替换它会使 MemoryInUse[] 增加 1986952-1986824=128 字节。并用前者替换后者定义将MemoryInUse[] 恢复为1986824 字节。这意味着延迟定义比立即定义需要多 128 个字节。

当然，这个实验并不能证明我的假设。

Answer 2

可以通过未记录的 new-in-8 符号 Language`ExtendedDefinition 和 Language`ExtendedFullDefinition 访问符号的完整定义。引用Oleksandr Rasputinov：

"如果有人好奇，Language`ExtendedDefinition 和 Language`ExtendedFullDefinition 类似于 Definition 和 FullDefinition，但捕获符号定义的方式可以在另一个内核中重现。例如，@ 987654328@ 返回一个Language`DefinitionList 对象。用于恢复定义的语法非常不规则：Language`ExtendedFullDefinition[] = defs，其中defs 是Language`DefinitionList。注意Language`ExtendedFullDefinition 采用ExcludedContexts 选项，而Language`ExtendedDefinition 采用不是。”

Answer 3

Information 调用Definition，而Definition（或FullDefinition）上的跟踪显示什么都没有。我必须假设这是一个访问*Values 表之外的数据的低级函数。也许它保留了当时解析的原始定义表达式的副本。