如何找到最长的连续子序列，其反向也是子序列答案

【问题标题】：How to find the longest continuous subsequence whose reverse is also a subsequence如何找到最长的连续子序列，其反向也是子序列
【发布时间】：2010-03-19 04:45:50
【问题描述】：

假设我有一个序列x1,x2,x3.....xn，我想找到最长的连续子序列xi,xi+1,xi+2......xi+k，其逆也是给定序列的子序列。而如果有多个这样的子序列，那么我也必须找到最小的i。

例如：- 考虑序列：

abcdefgedcg 这里 i=3 和 k=2

aabcdddd 这里 i=5, k=3

我尝试查看原始最长公共子序列问题，但这是用于比较两个序列以找到最长公共子序列....但这里只有一个序列，我们必须从中找到子序列。请让我知道解决此问题的最佳方法是什么，以找到最佳解决方案。

【问题讨论】：

第一个例子得到 i=2 k=3，第二个例子得到 i=5 k=4。
@Potatoswatter：不，你没有。再次阅读问题的陈述。 “k”的定义搞砸了。 k 是子串减一的长度，i 是 基于一的 索引。您假设 k 是子字符串的长度，而 i 是与开头的距离，但这不是它们的定义方式。
@Eric：那好吧。虽然这行得通，因为他保证为任何非空输入找到一个子字符串，但仍然建议 OP 使用正常的编程约定。
嘟嘟？ stackoverflow.com/questions/2463364/…

标签： c# c algorithm sequence

【解决方案1】：

其实这是应用于序列及其逆序的最长公共子字符串问题：http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_substring_problem

这不同于最长公共子序列：http://en.wikipedia.org/wiki/Subsequence#Substring_vs._subsequence

【讨论】：

@Potatoswatter：最长公共子串问题比较两个字符串以找到公共子串......我们如何将相同的原理应用于单个序列及其反向？请解释一下。
@iecut：将序列视为一个字符串，将其反向视为另一个字符串。将算法应用于这两个字符串。您可以在序列上向后迭代以获得第二个字符串。
@Potatoswatter 它不是最长的公共子串，因为他要求子序列，所以我们可以应用 LCS（只是改变比较）它变成 MCS（最小公共子序列）根据字符串上的问题和字符串的反转

【解决方案2】：

将最长公共子字符串应用于字符串及其反向。

 LCS ("abcdefgedcg", "gcdegfedcba") = "cde"

编辑：不是如potatoswatter指出的子序列，不是子序列。

【讨论】：