是否可以在 Haskell 中实现线性时间 BFS？

Question

我有一个作为邻接列表列表的有向图 G：

newtype Graph Int = Graph [(Int, [Int])]

G 有 n 个顶点和 m 个边。我正在尝试在 Haskell 中实现在 O(m) 时间内运行的 BFS 算法（可能已摊销），但我能够提出在 O(m * log n) 中运行并使用来自Data.Map 的数据结构的最佳解决方案模块。

我对线性解决方案的想法如下：使用来自 Data.Sequence 的结构作为高效的 FIFO 队列并按照命令式 BFS 执行所有操作，但我被困在必须将节点标记为已访问的点上。

我的问题是：是否可以在 O(m) 中运行的 Haskell（或任何其他纯函数式语言）中实现 BFS？如果不是，你可以用什么论据来证明这种说法？

Answer 1

我假设你的问题是你无法实现一个好的队列。

看看Data.Sequence - 它应该适用于双端队列，因为在序列末尾的操作非常快。在任一端添加一个元素是O(1)，从任一端删除一个元素是O(1)。

一旦有了队列，它的性能应该和 DFS 一样好。

您可以使用Vector Int [Int] 代替Map Int [Int]（如果您的顶点是从1 到n 的整数）

要将节点标记为已检查，您可以使用IntSet。

这应该让你O(V + E)。

bfs :: V.Vector [Int] -> Int -> [Int]
bfs graph start = go IS.empty graph $ S.singleton start

go :: IS.IntSet Int -> V.Vector [Int] -> S.Sequence Int -> [Int]
go seen graph queue = 
  case S.viewL queue of
    S.EmptyL -> []
    vertex S.:< rest = vertex:(go seen' graph queue')
      where neighbors = filter (not . IS.member seen) (graph V.! vertex)
            seen' = S.insert vertex seen
            queue' = queue S.>< S.fromList neighbors

请注意，我们构建此列表的方式完全是懒惰的！因此，如果您只需要例如 BFS 的前半部分，则它不会计算其余部分。