给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算 S 中 T 的不同子序列的数量答案

【问题标题】：Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算 S 中 T 的不同子序列的数量
【发布时间】：2014-09-15 04:16:03
【问题描述】：

大家好：有人可以向我解释一下这个算法是如何工作的吗？我无法理解机制。谢谢。

问题：给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算 S 中 T 的不同子序列的个数。

字符串的子序列是一个新的字符串，它是从原始字符串中删除一些（可以是无）字符而不干扰剩余字符的相对位置而形成的。（即，“ACE”是“ABCDE”的子序列，而“AEC”不是）。

这是一个例子： S = “兔子”，T = “兔子”

返回 3。

解决方案：

public int numDistincts(String S, String T)
{
  int[][] table = new int[S.length() + 1][T.length() + 1];

  for (int i = 0; i < S.length(); i++)
      table[i][0] = 1;

  for (int i = 1; i <= S.length(); i++) {
      for (int j = 1; j <= T.length(); j++) {
          if (S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - 1)) {
              table[i][j] += table[i - 1][j] + table[i - 1][j - 1];
          } else {
              table[i][j] += table[i - 1][j];
          }
      }
  }

  return table[S.length()][T.length()];
}

【问题讨论】：

您可能会在 cs.stackexchange.com 或programmers.stackexchange.com 上得到更好的回应
用你的兔子例子试一试。

标签： java algorithm

【解决方案1】：

上面的DP解使用O(m*n)空间，其中m是S的长度，n是T的长度。下面是只有O(n)空间的解。

public class Solution {  
    public int numDistinct(String s, String t) {  
        if(s == null || t == null || t.length() == 0) return 0;  
        int[] dp = new int[t.length()];  

        for(int i = 0; i<s.length(); i++){  
            char c = s.charAt(i);  
            for(int j=dp.length-1; j>=0; j--){  
                if(c == t.charAt(j)){  
                    dp[j] = dp[j] + (j!=0?dp[j-1]: 1);  
                }  
            }  
        }  
        return dp[t.length()-1];  
    }  
}

来自this page。

【讨论】：

【解决方案2】：

首先，请注意 += 也可以是 =，因为 [i][j] 的每个组合只被访问一次 - 实际上 = 会更好，因为它不必使用以下事实在 Java 中，int 被初始化为 0。

这是一个动态编程解决方案。当您只考虑 S 的前 i 个字符和 T 的前 i 个字符时，table[i][j] 最终会存储答案。

第一个循环说如果 T 是零长度字符串，则 S 中 T 的唯一子序列是零长度子序列 - 其中有一个。

第二个循环比较 S 的第 i 个字符和 T 的第 j 个字符，同时它们都是正在处理的短字符串的最后一个字符。如果这些不匹配，则 S 中 T 的唯一子序列也是 S 的子序列，其中最后一个不匹配的字符被切掉，我们已经在 table[i-1][j] 中计算了这些。如果它们匹配，则有额外的子序列匹配最后一个字符。如果你从子序列中取出最后一个字符，那么你会从 T 的这个片段中找到一个子序列，其中一个字符被删除，它与 S 中的一个字符匹配，并且你已经在 table[i-1][j -1] - 所以对于匹配，答案是 table[i-1][j] + table[i-1][j-1]。

最后，当然你发现你已经计算出了table[s.length][t.length]中S和T的全长的答案

【讨论】：