确定给定的加权图是否具有唯一的 MST答案

【问题标题】：Determine if a given weighted graph has unique MST确定给定的加权图是否具有唯一的 MST
【发布时间】：2013-06-25 21:29:26
【问题描述】：

我正在寻找一种算法（或任何其他方式）来确定给定的加权图在 O(ElogV) 中是否具有唯一的 MST（最小生成树）？

我对权重一无所知（例如 weight(e1) != weight(e2)），如果此图只有一个唯一的 MST，则算法仅返回 True，否则返回 False。

我从使用 Kruskal 的算法开始，并检查 find-set(u)==find-set(v) 是否在 MST 中有一个圆圈，但这种方式并没有像我想的那样涵盖所有场景 :(

非常感谢！汤姆。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你可以在O(E log(V))证明它是否有唯一的MST。

首先使用标准技术找到最小生成树。

回到原来的树，将所有权重替换为成对的数字、原始权重，然后根据它是否在您找到的 MST 中替换为 0 或 1。这些数字对可以成对相加，也可以成对比较 - 就像普通数字一样。

现在使用标准技术来找到具有这些有趣权重的最小生成树。您找到的 MST 将是与原始树共享最少边的 MST。因此，如果有多个 MST，您肯定会找到不同的。

【讨论】：

你在这个描述中的意思是，“这些数对可以成对相加，也可以成对比较”。你能举一个简单的例子来证明这个逻辑的唯一性吗？
@ArunprasadRajkumar 我们只是在考虑有序的数字对。两个相加两个对，每个相加第一个得到第一个数字，第二个相加得到第二个。考虑添加向量。然后通过比较第一个然后与第二个打破联系来比较它们。