贪心算法是否可能也是动态规划算法？答案

【问题标题】：Is it possible that a greedy algorithm is also a dynamic programming algorithm?贪心算法是否可能也是动态规划算法？
【发布时间】：2018-08-10 02:43:28
【问题描述】：

greedy 算法是否可能也是dynamic programming 算法？

我参加了Analysis of Algorithms 课程，但我仍然不确定这两个概念。

我理解贪心方法使用当前最优解来寻找全局最优解，DP算法重用重叠的子结果。

我相信答案是“是”，但我找不到一个既是贪婪算法又是 DP 算法的好例子。

谁能给我一个例子？

如果上述问题的答案是“否”，那么有人可以向我解释为什么吗？

【问题讨论】：

Is it possible that a greedy algorithm is also a dynamic programming algorithm?，为什么不呢？是什么让我无法贪婪地准备子结果？
What is the difference between dynamic programming and greedy approach?的可能重复
我找不到既是贪婪又是DP的例子。
谁能给我一个既贪心又是DP的算法？

标签： algorithm dynamic-programming greedy

【解决方案1】：

从贝尔曼方程看：

如果在最小化中我们可以将 f 部分（当前周期）与 J 部分（从先前周期优化）分开，那么这恰好对应于贪婪方法。一个简单的例子是，当优化函数是每个时期的成本之和时，

J(u1,u2,...)= sum(f_i(u_i)).

【讨论】：

【解决方案2】：

这是我的理解

贪心算法和动态算法是两个不同的东西。贪心算法总是做出当时看起来最好的选择。无论接下来会发生什么，它都会在新选项弹出时立即做出选择。动态算法是结合子程序的解得到最终解。它根据子程序的结果做出决定，通常在存在影响最终解决方案的变量时起作用。所以，这是两种思维方式。

动态算法总是工作在贪心算法可以解决的问题上，但动态算法的时间成本和空间成本远高于贪心算法。贪心算法大多不能解决DP问题。

所以答案是否定的

【讨论】：

【解决方案3】：

在优化算法中，贪心法和动态规划法基本上是对立的。贪心方法是选择局部最优选项，而动态规划的全部目的是有效地评估整个选项范围。

但这并不意味着您不能拥有一种可以同时利用这两种策略的算法。例如，A* 寻路算法就是这样做的，它既是贪心算法又是动态规划算法。它使用贪心方法优化最佳情况，使用动态规划方法优化最坏情况。

见：https://en.wikipedia.org/wiki/A*_search_algorithm

【讨论】：