【发布时间】：2015-11-29 13:20:00
【问题描述】：
问题是找到任何给定数组的 LIS（最长递增子序列）。 前任。 a[]={10,9,7,8,9}; 长度=3； {7,8,9}
所以在 nlogn 中做的一种方式是
- 对数组进行排序
- 取两者的LCS 结果是 LIS。
现在我明白了该怎么做。但是我如何证明它是正确的。这里如何申请 MI？
【问题讨论】：
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矛盾尝试。假设原始数组中有一个更长的递增子序列，那么....
【发布时间】：2015-11-29 13:20:00
【问题描述】：
在你的情况下不需要归纳，你必须展示三件事：
- 结果方法捕获递增序列 - 直接来自它是排序数组的一部分这一事实
- 结果子序列存在于输入数组中 - 直接来自 LCS 的定义（common 子序列）
- 不再有递增子序列 - 您可以轻松地证明最长序列必须存在于输入序列（根据定义）和排序数组中，因此 LCS 也将对其进行分析，因此它不能更长LCS 返回的那个。
【讨论】：
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你确定这是正确的吗？据我记得，LIS 问题可以在 O(nlog(n)) 中解决，而且我认为您的解决方案不能为数组 {10,9,4,5,8,6,7} 提供正确答案 -答案是 {4,5,6,7}，但您会发现 {4,5,8}，这是错误的长度。您不应该搜索增加的块，而是搜索元素的子序列，不一定彼此相邻。请参阅 wiki 上的示例：en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence
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这会找到最长的递增连续子序列，这比找到最长的递增子序列要简单一些。
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@n.m.我同意它找到了最长的连续子序列，但这不是 LIS 问题。是的，它有点简单，但仍然是一个不同的问题，也许问题本身应该改为 LICS 而不是 LIS，因为从问题中我猜这是意图
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@PiotrPytlik 不，如果您以这种方式更改问题，它将变得不正确（也就是说，会要求证明虚假）。
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@PiotrPytlik 我的目的是只查找 LIS，而不是 LICS。