如何在没有对象函数的情况下检查约束是否可行？

Question

我的教授给了我一个二元线性规划问题，但这个问题与我过去解决的优化问题略有不同（即这可能不是最大化或最小化目标函数。）

问题如下， 给定一个矩阵 M，对于条目 m_ij != 0，有对应的 x_ijk 变量。 m_ij = 0 的条目可以忽略。

x_ijk 要么为 0 要么为 1，我想为每个 m_ij 尝试 5 个 x_ijk 变量（即 x_ij1、x_ij2、x_ij3、x_ij4 和 x_ij5。其中一个为 1，其他为 0）足以满足一些条件（一组不等式）。

更简单地说，这是检查每个 m_ij 包含 5 个 x_ijk 变量的约束集是否是有效（或可行）约束。

我已经解决了一些优化问题，但我从来没有解决过没有目标函数的问题。

我应该在这里设置什么作为我的目标函数？ 0?什么都没有？

我可能正在使用 lp_solve 或 CPLEX。

提前感谢您的建议！

Answer 1

没错，你可以设置任意常数值作为目标函数。

我尝试过的大多数求解器都允许空目标函数。只需将其从您的模型中删除即可。

根据您使用的求解器和 API，您可能必须将目标中所有变量的系数设置为零。

别担心，它必须工作。

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回复您的评论：是的，约束规划工具在可行性问题上的性能优于 LP 求解器（例如 CPLEX）。几个月前我玩过IBM ILOG CPLEX CP Optimizer，它对学术用户免费。 LP 求解器和 CP 求解器都未能解决我的问题。不要指望约束编程会带来奇迹。

请记住，在最坏的情况下，解决约束程序所需的时间会随着问题的规模呈指数增长。迟早，您的问题很可能会变得无法使用任何一种工具来解决。

仅供参考：最后，约束规划求解器将调用 LP 求解器（例如 CPLEX）。

我的建议是：尝试您已有的工具/使用对您来说更自然的问题表述。检查该工具是否可以解决您的问题。仅当工具失败且您无法改进模型时才切换工具。