最长凸子序列答案

【问题标题】：Longest Convex Subsequence最长凸子序列
【发布时间】：2016-10-28 17:23:44
【问题描述】：

注意，我已经看过这个解决方案：Longest convex subsequence in an array

我已经查看了上面的解决方案，但我无法理解。我所知道的是凸子序列的属性是：

c[i] < (c[i-1] + c[i+1]) / 2

所以给定输入：2082 0 24719 1 383 4 20029 9 3781 16

解决方案将是：2082 0 1 4 9 16

现在，我提出的解决方案是 O(n3)

public static int max(int... i){
    int max = 0;
    for(int n : i){
        if(n > max)
            max = n;
    }
    return max;
}

public static void main(String[] args) {
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    int n = in.nextInt();

    int[] arr = new int[n];
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        arr[i] = in.nextInt();

    int[][][] LCS = new int[n][n][n];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                LCS[i][j][k] = 0;
            }
        }

    }
    for(int i = 0; i < arr.length-2; ++i){
        for(int j=1; j < arr.length-1;++j){
            for(int k = 2; k < arr.length; ++k){
                if(arr[j] < (arr[i]+arr[k])/2){
                     LCS[i][j][k] = max(LCS[i][j][k], 1+ LCS[i][j][k-1]);
                }
            }
        }
    }
    int max = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                if(LCS[i][j][k] > max)
                    max = LCS[i][j][k];
            }
        }

    }
    System.out.println(max);
}

我知道这完全是幼稚的，但我觉得我在正确的轨道上，我不知道为什么，但我一直得到一个 8 的序列作为答案。任何帮助，将不胜感激。

【问题讨论】：

标签： java dynamic-programming

【解决方案1】：

Memoization 中的查找表应该是一个二维数组。下面的解决方案也是 O(n3)。任何大小为 2 或更小的序列也是凸子序列。因此，沿着表格中的对角线，它将被 2 填充。

import java.util.Scanner;

public class LongestConvexSubSequence {
public static void main(String args[]){
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    int length = in.nextInt();
    //System.out.println(length);
    int[] array = new int[length];
    for(int i=0; i<length; i++)
        array[i] = in.nextInt();    



    System.out.println("Max = "+ longestConvex(array, length) );
}

public static int longestConvex(int[] array, int  n){
    if(n<=2)
        return n;

    int max = 0;
    int[][] B = new int[n][n];
    B[0][0] = 1;

    for(int i=1; i<n; i++){
        for(int j=0; j<n; j++){
            B[i][j] = 2;
            for(int k=0; k<j; k++){
                if(B[j][k]+ 1 >B[i][j] && ((array[i] - array[j]) > (array[j] - array[k])))
                    B[i][j] = B[j][k] + 1;
            }
            max = Math.max(max, B[i][j]);
        }
    }

    return max;
}
}

【讨论】：