算法：用代金券购买商品集合答案

【问题标题】：Algorithm: Buying a collection of goods with vouchers算法：用代金券购买商品集合
【发布时间】：2017-01-15 16:56:27
【问题描述】：

我正在努力为算法课程想出一个解决这个问题的方法：

你去商店想买n = {n₁, n₂, ..., n_n} 商品，商品可以不同也可以不同。

该商店有以下促销活动：“如果客户购买了两件商品，其价格加起来以 11 美分、33 美分或 55 美分结尾，他将收到一张价值相应美分的代金券。”

问题是要提出一种算法来计算购买给定商品集合的最优策略，其中希望总成本最小化。

例如：如果您需要购买价格为（1.01$、2.10$ 和 3$）的 3 种产品（n₁、n₂、n₃），您应该一起购买 n₁ 和 n₂，然后分别购买 n₃，总成本为： (1.01 + 2.10) + 3 - (0.11) = 6 美元。

没有给出任何提示，但我认为我可以使用一些流网络方法。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

按美分价格对您要购买的商品进行排序...即（25.01 美元、1.02 美元、...、0.99 美元）。

然后检查...是否有任何美分的总和为 0.99 美元... 这可以通过两个和问题轻松解决...您取 0.01 美元并使用二分搜索寻找它的补码 0.98 美元...删除这对并重复，直到您找不到总和为 0.99 美元的美分产品对.

如果这样做，删除找到的产品对...计算您的收益并检查是否有任何美分总和为 0.88 美元...以同样的方式。

...

如果这样做了，删除找到的产品对...并检查是否有任何美分总和为 0.11 美元...以相同的方式。

这都是O(nlogn) 的复杂性；）

【讨论】：

您的解决方案没有考虑多种组合。如果您的价格为 1.05、2.06、0.05、0.01，则 1.05+2.06 和 0.05+2.06 都可以接受，但第二个更便宜。因此，如果您需要购买三件物品，您可以花费 0.05+2.06+0.01 而不是 1.05+2.06+0.01。另外，如何使二进制搜索对总和起作用？您事先并不知道您要寻找的价值。
“购买给定商品集合的最佳策略”...所以物品是给定的...例如我们想购买 3 件价格为 1.05、2.06、0.05... 的商品，我们总是节省 0.11 美元。在这种情况下，我们采取哪一对并没有什么区别；）
我们想购买给定的商品集合...所以，比如说产品 A、B、C。不是给定数量的商品...如何使二进制搜索对总和起作用？如果我正在寻找两个加起来为 n 的整数...我从表中取出第一个...比如说 a 并使用二分搜索查找 (n-a) 以便 a + (n-a) = n。
再次：请完整阅读。如果你进行二分搜索，你会找到第一个匹配的，你有可能会错过最佳的。如果二进制搜索中的第一个“中间”总和为 0.11，您将不会检查是否有一个仍然总和为 0.11 但更便宜，甚至更糟，总和为 0.33 或 0.55，因为然后您删除他们从列表中。例如。 2.04 可以与 0.07、0.29、0.51、1.07、1.29、1.51 等组合。
但我一开始会检查任何 0.99 ......然后全部找到。只有这样我才会寻找 0.88 等等。