指标函数的重现答案

【问题标题】：Recurrence for Indicator Function指标函数的重现
【发布时间】：2013-02-11 01:22:40
【问题描述】：

假设你有一个递归函数，其中：

我知道第一个 if 语句的递归关系是 O(n)，而 else 条件的递归关系是 O(logn)。然而，我对计算整个函数的复杂性感到困惑。因为 n 支配 log(n)，所以整体复杂度是否只是 O(n)？

【问题讨论】：

仅供参考 log(n) 与 lg(n) 不同。 log 以 10 为底，而 lg 以 2 为底。当您递归调用 foo(x/2) 时，您实际上是在做 lg(n)

标签： complexity-theory big-o

【解决方案1】：

根据定义，大 O 是上限，所以它是 O(n)（因为 O(n) 大于 O(lg(n)）。阅读一些关于大 O 和大 theta 的内容 Big-oh vs big-theta

编辑：

假设代码如下所示：

foo(x,y)
{
 if(y<0):
  //call some other function, or throw an error, otherwise we're stuck in an infinite loop
 else if(y==0):
   return 1
 else if(y%2!=0):
   return x*foo(x,y-1)
 else:
   return foo(x,y/2)*foo(x,y/2)
}

这里，大 O 是 O(n)，但从技术上讲，它也是 O(n^2)、O(n^3) 等。这是因为大 O 是一个上限。

Big Theta（紧界）是 Theta(n)。

注意，仅仅因为你可以通过除以 y/2 来减少 y，你并没有减少对 foo 的调用，因为你做了两倍的调用：foo*foo。由于您将函数调用加倍，因此您不会获得 Theta(lg(n)) 的性能。

【讨论】：

我将如何用 theta 表示法表达这一点？它只是 theta(n) 吗？
如果您修复代码，我会帮助您解决这个问题。首先你有 foo(x,y) *注意它需要 2 个变量。然后你调用 foo(x-1) 或 foo(x/2) *注意你只发送一个变量。其次，您的代码可能会导致无限循环，因为 y 永远不会改变。我假设 y 是一个错字，函数应该只是 foo(x)，第一个条件应该是 if(x==0)... 如果是这种情况，你的代码仍然有问题是无限的，假设 x 开始为负数。

【解决方案2】：

我相信您可以将其分解为 O(n) 是最坏的情况，O(logn) 是最好的情况。

只是给出一些想法，这绝不是一个完整的答案。

【讨论】：