就算法而言，对数的底是什么？答案

【问题标题】：What is the base of the logarithm for the purposes of Algorithms?就算法而言，对数的底是什么？
【发布时间】：2009-11-11 04:49:33
【问题描述】：

在考虑 O(log(N)) 的时间复杂度时，log 的基础是什么？

【问题讨论】：

标签： big-o

【解决方案1】：

所有对数都与某个常数相关。（因此change-of-base formula）。因为我们通常在复杂性分析中忽略常数，所以基数并不重要。

通常，在推导算法时，基数被认为是 2。考虑像@987654322@ 这样的排序。你可以从中构造一个tree，树的高度为log₂ n，因为每个节点都有两个分支。

【讨论】：

【解决方案2】：

没关系，无论使用什么基，相对复杂度都是一样的。

【讨论】：

嗯。如果您从逻辑上扩展此语句，您会说 O(n^2) 与 O(n^3) 的相对复杂度相同。
一点也不。 100 万平方或立方之间的巨大差异。但是 log2、log10、log100？差别不大。
@Andrew Shepherd - 这是不正确的。 log_a(2n) / log_a(n) = log_b(2n) / log_b(n) 对于任意 a 和 b
@Andres Shepherd：为了扩展对您评论的其他回复，log_a(n)/log_b(n) 是一个常数，对于 n 的所有值都是相同的。另一方面，(n^2)/(n^3) 的比率随着 n 的增长而增长。算法复杂性分析关注资源需求如何随着 n 的增加而增加，因此常数无关紧要。随 n 变化的值。

【解决方案3】：

一种思考方式是 O(log₂X) = O(log₁₀X) = O(log_N X)

【讨论】：