对单个链表的操作的 Big-O答案

【问题标题】：Big-O of an operation over a single linked list对单个链表的操作的 Big-O
【发布时间】：2011-01-23 19:38:20
【问题描述】：

假设你有一个大小为 N 的链表，并且你想对每个元素执行一个操作，从末尾开始。

我想出了以下伪代码：

while N > 0
    Current = LinkedList 
    for 0 to N
        Current = Current.tail
    end
    Operation(Current.head)
    N := N-1
end

现在我必须确定这个算法是哪个 Big-O。
假设 Operation() 是 O(1)，我认为它是这样的：

N + (N-1) + (N-2) + ... + (N-(N-1)) + 1

但我不确定 Big-O 到底是什么。我认为它肯定比 O(N^2) 小，但我认为你也不能说它的 O(N) ...

【问题讨论】：

1+2+3+...+n = n*(n+1)/2 这是 O(n^2)
我不太了解你的结构，你有一个名为 Current 的 LinkedList（它看起来像一个节点），它有尾部和头部？如果您打算上一个/下一个，那么它是双重链接的；如果它们确实是头/尾，那么上面的代码根本没有意义。
@bestsss：嗯，你可以说 LinkedList 是一个对象，每次我进入 While-Loop 时，我都会在 Current 中引用它。在 Current（即 LinkedList）上调用“head”，返回实际的 Element，“tail”返回另一个 LinkedList 对象，包含，嗯，tail...
好吧 :) 好吧，你有奇怪的想法如何命名“下一个”/“元素”。头/尾通常在节点（本身）之外用于链接列表的指定节点。无论哪种方式，您都有嵌套循环，几乎自动意味着 n2。如果您需要反向处理单个链表，请先对其进行逆向处理，然后再对其进行逆向处理。比你现在拥有的要快得多。逆是O(n)，过程是O(n)，再逆是O(n)。

【解决方案1】：

您的方程式基本上是triangular numbers 的方程式，总和为N(N+1)/2。我会让你从中确定O()！

一种更快的方法是构造一个与原始列表相反的新列表，然后对其执行操作。

【讨论】：

好吧，不需要构造新列表 [O(n) 内存 - 用于节点/数组]。 inverse/process/inverse 也是可行的。
@bestsss：如何在 O(n) 时间内就地反转单链表？
使用相同的节点，这是一个经典问题；例如这个：stackoverflow.com/questions/4686011/invert-linear-linked-list/… -- 也没有额外的内存，即 O(n) 时间，O(1) 内存

【解决方案2】：

您的算法是 O(n^2)，正如您在帖子中所建议的那样。不过，您可以在 O(n) 内完成。

请务必记住，Big-O 表示法是算法时间复杂度的上限。

【讨论】：

【解决方案3】：

1+2+3+...+n = n*(n+1)/2 = 0.5*n^2+O(n)

这是 O(n^2)，并且 O(n^2) 很紧，即没有更低的运行时顺序包含您的运行时。

从前到后工作的更快算法可能需要 O(n) 而不是 O(n^2)

【讨论】：

【解决方案4】：

您的运行时间分析是正确的，运行时间是 1 + 2 + ... + N，即 sum of the arithmetic progression，因此 = (N²-N) / 2。

【讨论】：