计算可能是循环的链表中的节点数答案

【问题标题】：Count number of nodes in a linked list that may be circular计算可能是循环的链表中的节点数
【发布时间】：2009-09-18 00:17:07
【问题描述】：

这就是问题所在，它来自 Sedgwick 的优秀 Algorithms in Java (q 3.54)

给定一个指向单链表中不包含空链接的节点的链接（即每个节点要么链接到自身，要么链接到列表中的另一个节点）确定不同节点的数量，而无需修改任何节点且不再使用而不是恒定的内存空间。

你是怎么做到的？使用兔子和乌龟算法扫描一次列表以确定它是否以任何方式循环，然后再次扫描以找出列表变为圆形的位置，然后再次扫描计算到该位置的节点数？对我来说听起来有点暴力，我想还有更优雅的解决方案。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

tortoise and hare algorithm 可以为您提供循环长度和循环开始前的节点数（分别为λ和μ）。

【讨论】：

哈哈，我正在根据我的洞察力设计一个精心设计的答案，即龟兔赛跑所需的步数提供了有关周期长度的信息，我应该什么时候”我刚刚查过了。
+1。但是你的算法的时间复杂度是多少？求循环 O(lambda + u)，求循环长度 O(lambda)，求颈长 O(lambda * u)。总体而言，假设 N = min(lambda,u)，它仍然是 O(N^2)。有没有比二次方更好的方法？
@Akusete：什么？该算法在 O(λ+μ) 时间内给你 λ 和 μ，答案是 λ+μ。

【解决方案2】：

它在 O(N) 时间内运行，只需要恒定数量的内存。

【讨论】：

【解决方案3】：

看看这个：Puzzle: Loop in a Linked List

指针标记：在实践中，链接列表是使用 C 结构实现的至少有一个指针；这样的结构在 C 中应为 4 字节对齐。所以最低有效两位为零。在遍历列表时，您可以 “标记”一个指针被遍历翻转最低有效位。一种第二次遍历是为了清除这些位。

【讨论】：

问题表明您应该“确定不同节点的数量而不修改任何节点”。即使这不是必需的，这个解决方案也有异味，因为它过于依赖实现细节并且与语言无关。
@Jason：谁在乎？我更喜欢一种 fast 算法（适合我的环境），而不是适用于更多语言的算法。我并不是说这个答案描述了一种快速算法，只是说一般来说，算法的性能比可移植性更重要。
@Jason，是的，它会临时修改节点。无论如何，我知道这不是最好的解决方案，但我认为这是一个有趣的解决方案。
是的。我们使用那些底部的两位来实现按需指针的延迟加载！但那是另一回事了。

【解决方案4】：

只要记住你去过哪里，如果你来到同一个节点，那就结束了。

尝试将条目存储在二叉树中，您将拥有 O(N*log(N)) 时间和 O(N) 空间复杂度

编辑

如果您不按指数顺序存储每个链接，则可以使用 Log(N) 空间复杂性。这意味着您存储第 1、第 2、第 4、第 8、第 16，然后如果您被击中，则必须从该点继续。这个时间复杂度是 N*Log(n)^2

【讨论】：