#define ROUND_UP(N, S) ((((N) + (S) - 1) / (S)) * (S))
使用上面的宏，有人可以帮我理解“（s）-1”部分吗？为什么会这样？
还有像这样的宏：
#define PAGE_ROUND_DOWN(x) (((ULONG_PTR)(x)) & (~(PAGE_SIZE-1)))
#define PAGE_ROUND_UP(x) ( (((ULONG_PTR)(x)) + PAGE_SIZE-1) & (~(PAGE_SIZE-1)) )
我知道“(~(PAGE_SIZE-1)))”部分会将最后五位清零，但除此之外我一无所知，尤其是“&”运算符所扮演的角色。
谢谢，
【问题讨论】：
ROUND_UP 宏依靠整数除法来完成工作。它仅在两个参数都是整数时才有效。我假设 N 是要舍入的数字，S 是应该舍入的间隔。也就是说，ROUND_UP(12, 5) 应该返回 15，因为 15 是大于 12 的 5 的第一个区间。
想象一下我们是向下取整而不是向上取整。在这种情况下，宏将是：
#define ROUND_DOWN(N,S) ((N / S) * S)
ROUND_DOWN(12,5) 将返回 10，因为整数除法中的(12/5) 是 2，而 2*5 是 10。但我们不是在做 ROUND_DOWN，而是在做 ROUND_UP。因此，在进行整数除法之前，我们希望在不损失准确性的情况下尽可能多地相加。如果我们添加S，它几乎适用于所有情况； ROUND_UP(11,5) 会变成 (((11+5) / 5) * 5)，因为整数除法的 16/5 是 3，所以我们会得到 15。
当我们传递一个已经四舍五入到指定倍数的数字时，问题就来了。 ROUND_UP(10, 5) 会返回 15，这是错误的。因此，我们不添加 S，而是添加 S-1。这保证了我们永远不会将某些东西不必要地推到下一个“桶”。
PAGE_ 宏与二进制数学有关。为简单起见，我们假设我们正在处理 8 位值。假设PAGE_SIZE 是0b00100000。 PAGE_SIZE-1 因此是 0b00011111。 ~(PAGE_SIZE-1) 是 0b11100000。
二进制& 将排列两个二进制数，并在两个数都为 1 的地方留下 1。因此，如果 x 是 0b01100111，则操作将如下所示：
0b01100111 (x)
& 0b11100000 (~(PAGE_SIZE-1))
------------
0b01100000
您会注意到，该操作实际上仅将最后 5 位归零。就这样。但这正是需要向下舍入到最接近的间隔PAGE_SIZE 的操作。请注意，这只有效，因为PAGE_SIZE 恰好是 2 的幂。这有点像说对于任意十进制数，只需将最后两位数归零即可向下舍入到最接近的 100。它工作得很好，而且很容易做到，但如果你试图四舍五入到最接近的 76 倍数，它就根本不起作用。
PAGE_ROUND_UP 做同样的事情，但它会在页面中添加尽可能多的内容，然后再将其切断。这有点像我如何通过将 99 添加到任何数字并 然后 将最后两位数归零来四舍五入到最接近的 100 倍数。 （我们添加PAGE_SIZE-1 的原因与我们在上面添加S-1 的原因相同。）
祝你的虚拟内存好运！
【讨论】：
使用整数运算，除法总是向下舍入。为了解决这个问题，如果原始数字是可整除的，则添加不会影响结果的最大可能数字。对于数字 S，最大可能的数字是 S-1。
四舍五入到 2 的幂是特殊的，因为您可以通过位运算来实现。 2 的倍数将在低位有一个零，4 的倍数将在低两位总是有零，依此类推。2 的幂的二进制表示是一个位，后跟一串零；减 1 将清除该位，并将所有位设置为右侧。反转该值会在需要清除的位置创建一个带有零的位掩码。 & 运算符将清除值中的这些位，从而将值向下舍入。将 (PAGE_SIZE-1) 添加到原始值的相同技巧会导致它向上舍入而不是向下舍入。
【讨论】：
页面舍入宏假设 `PAGE_SIZE 是 2 的幂，例如：
0x0400 -- 1 KiB
0x0800 -- 2 KiB`
0x1000 -- 4 KiB
因此，PAGE_SIZE - 1 的值全是一位：
0x03FF
0x07FF
0x0FFF
因此，如果整数是 16 位（而不是 32 或 64 - 它可以节省我的打字时间），那么 ~(PAGE_SIZE-1) 的值是：
0xFC00
0xFE00
0xF000
当你取x 的值（假设，对于现实生活来说难以置信，但足以说明，ULONG_PTR 是一个无符号的 16 位整数）是0xBFAB，那么
PAGE_SIZE PAGE_ROUND_DN(0xBFAB) PAGE_ROUND_UP(0xBFAB)
0x0400 --> 0xBC00 0xC000
0x0800 --> 0xB800 0xC000
0x1000 --> 0xB000 0xC000
宏向下和向上舍入到最接近的页面大小倍数。仅当 PAGE_SIZE == 0x20（或 32）时，最后五位才会清零。
【讨论】：
根据当前的草案标准 (C99)，此宏并不完全正确，但请注意，对于 N 的负值，结果几乎肯定是不正确的。
公式：
#define ROUND_UP(N, S) ((((N) + (S) - 1) / (S)) * (S))
利用整数除法对非负整数向下取整这一事实，并使用S - 1 部分强制它向上取整。
但是，整数除法向零舍入（C99，第 6.5.5 节。乘法运算符，第 6 项）。对于否定的N，“向上取整”的正确方法是：“N / S”，仅此而已。
如果S 也被允许为负值，它会更加复杂，但我们甚至不要去那里......（请参阅：How can I ensure that a division of integers is always rounded up? 以更详细地讨论各种错误和一两个正确的解决方案)
【讨论】：
& 使它如此......好吧，让我们取一些二进制数。
（页面大小为 1000） PAGE_ROUND_UP(01101b)= 01101b+1000b-1b & ~(1000b-1b) = 01101b+111b & ~(111b) = 01101b+111b & ...11000b = (... 表示 1 对于 ULONG 的大小继续) 10100b & 11000b= 10000b所以，正如你所看到的（希望如此）这通过将 PAGE_SIZE 添加到 x 然后进行 ANDing 来进行四舍五入，因此它会抵消 PAGE_SIZE 的未设置的底部位
【讨论】：
这是我用的：
#define SIGN(x) ((x)<0?-1:1)
#define ROUND(num, place) ((int)(((float)(num) / (float)(place)) + (SIGN(num)*0.5)) * (place))
float A=456.456789
B=ROUND(A, 50.0f) // 450.0
C=ROUND(A, 0.001) // 456.457
【讨论】：