一种递归求解邮票问题的算法答案

【问题标题】：An algorithm to solve the postage stamp problem recursively一种递归求解邮票问题的算法
【发布时间】：2019-04-03 02:56:19
【问题描述】：

这是一个被称为“邮票问题”的数学问题。您需要在信封上放置一定数量的邮资（amount）。信封上只有 n 个邮票的空间（但没有更多）。

有一个可用面额的邮票列表（面额）。您可以根据需要使用尽可能多的每种面额。目标是使用面额和有限的 n 个邮票获得所需的数量。

例如，金额 =12，n =3，面额 => 5+5+2。但是你根本无法使 amount =17。

我怎样才能递归解决这个问题？

我已经能够确定基本情况。例如，当你超过价值限制，或者你没有地方可以盖章时，这些都是失败的尝试，当你达到目标时，这是一个应该返回 true 的积极尝试。递归的诀窍是找到所有可能组合的总和。

Java 中的算法或代码的轻微提示将不胜感激。

【问题讨论】：

你可以尝试一下吗？
使用永久邮票。
@TerryDorsey 我能够确定基本情况。例如，当你超过价值限制，或者你没有地方可以盖章时，这些都是失败的尝试，当你达到目标时，这是一个应该返回 true 的积极尝试。递归的诀窍是找到所有可能组合的总和
如果你第一次尝试拿一个 9-stamp 剩下的可以看作是新的简化问题amount=3, n=2。
另外，“you could not make amount =17”实际上是错误。两张 9 美分的邮票。您多付了 1 美分，但那只是两张邮票，邮政部门会很乐意接受您的多付。

标签： java algorithm recursion discrete-mathematics

【解决方案1】：

这是一种子集和问题。

递归函数应该提供：

 stop condition: 
     when sum is zero and left count is zero - success
     when sum is zero and left count is non-zero - fail
     when sum is negative - fail
 traverse possible variants to solve simpler problem at the next recursion level:
     for every stamp value v check - 
       is it possible to make solution using value v and result of recursive call for count n-1
  (note: to avoid duplicate solutions, start traversal from the same stamp index, omitting lower indexes)

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你想要的只是一个蛮力解决方案，那么简单的方法就可以了：

Solve(amount, denoms[1...m], partial[1...n], pos, sum)
1. if sum = amount then print partial[1...n], pos - 1
2. if pos <= n then
3.    for i = 1 to m do
4.       partial[pos] = denoms[i]
5.       Solve(amount, denoms[1...m], partial[1...n], pos + 1, sum + denoms[i])
6.    partial[pos] = 0

使用它的方法是拨打电话Solve(amount, denoms[1...m], partial[1...n], 1, 0)。这将打印所有解决方案以及遇到的每个解决方案的长度。请注意，这将打印出每个解决方案的所有排列，因此它做了很多不必要的工作；此外，即使超出数量，它也会继续递归。这两个问题都可以通过几行额外的代码来解决 - 例如，仅在当前总和小于或等于金额时才进行递归调用，并跟踪迄今为止使用的最小面额并仅使用面额该大小或更小 - 但这些性能改进不会以渐近有意义的方式改变方法的性能（即，这些不会使算法成为多项式时间）。事实上，这个问题可能很容易被简化为一个 NP 完全问题，因此它可能没有可访问的多项式时间解决方案。

【讨论】：