顶点覆盖的定义

Question

有人可以向我解释一下顶点覆盖的以下定义吗？

一个无向图 G=(V,E) 的顶点覆盖是一个子集 $S\subseteq V$ 使得 G 的每条边都入射到 S 中的某个顶点上。

Answer 1

您可以将顶点覆盖视为一组顶点 S，因此 E 中的每条边 e 在 S 中都有一个端点（这只是重新定义定义）。例如，如果您的图是一个星形（一个中心顶点 v，n 个叶子，w_1，w_2，...，w_n），i 从 1 到 n 的边为 {v，w_i}。顶点覆盖可以是以下任何一种：

S_1 = {v} 因为每条边都包含 v

S_2 = {w_1, w_2, ..., w_n}

S_3 = V

或只是包含 v 的任何顶点子集。