使用 64 位或 32 位编译时的不同行为或 sqrt

Question

我正在使用数学库中的 sqrt() 函数，当我使用 -m64 为 64 位构建时，我得到了正确的结果，但是当我为 32 位构建时，我的行为非常不一致。

例如在 64 位上

double dx = 0x1.fffffffffffffp+1023;
sqrt(dx); // => 0x1.fffffffffffffp+511
sqrt(0x1.fffffffffffffp+1023);// => 0x1.fffffffffffffp+511

（我认为是正确的四舍五入结果，已通过 mpfr 验证）

但在 32 位相同的输入值上，它的行为会有所不同。

double dx = 0x1.fffffffffffffp+1023;
sqrt(dx); // => 0x1.0p+512
sqrt(0x1.fffffffffffffp+1023); // => 0x1.fffffffffffffp+511

当在变量中传递相同的值时，我得到了错误的结果。 我在每次通话之前和之后检查了舍入模式，所有设置都设置为最近的舍入。 什么原因？ 我在 64 位机器上使用 gcc 4.6，对于 x86 和 x64 两种情况，选项都是 -mfpmath=sse 和 -march=pentium。

Answer 1

您还没有说您使用的是哪个编译器或架构，但假设 gcc 在 x86 / x86-64 上，那么差异可能归结为默认情况下 gcc 在 32 上使用 387 个浮点指令这一事实位 x86，而它在 x86-64 上使用 SSE 指令。

387 个浮点寄存器是 80 位宽，而double 是 64 位宽。这意味着使用 387 指令的中间结果可以具有更高的精度，这可能会导致四舍五入后的结果略有不同。 （SSE2 指令对压缩的 64 位双精度进行操作）。

有几种方法可以更改编译器的运行方式，具体取决于您的需要：

• 如果您在 x86 构建中使用 -ffloat-store 选项，则只要您将值存储在 double 变量中，编译器就会丢弃额外的精度；
• 如果您在 x86 版本上使用 -mfpmath=sse 选项，以及指定支持 SSE2 的架构的 -msse2 或 -march= 开关，编译器将使用 SSE 指令进行浮点运算，就像在 x86-64 上一样。不过，该代码只能在支持 SSE2 的 CPU 上运行（Pentium-M / Pentium 4 及更高版本）。
• 如果您在 x86-64 版本上使用 -mfpmath=387 选项，编译器将像在 x86 上一样将 387 指令用于浮点。但不建议这样做 - x86-64 ABI 指定浮点值在 SSE 寄存器中传递，因此编译器必须使用此选项在 387 和 SSE 寄存器之间进行大量改组。

Answer 2

某些编译器，例如gcc，当他们看到某些数学库函数在静态文字上执行时，实际上会在编译时计算值，而与变量一样，它必须在运行时计算。编译时值通常由编译器使用 MPFR、GNU MP 等数学库计算，因此结果会更准确，或者至少在平台之间尽可能准确。