数据结构 - 检查数组是否包含 2 个整数，第一个整数比第二个大 2 倍答案

【问题标题】：Data structure - Check if array contain 2 integers that the first one is bigger by 2 times from the second one数据结构 - 检查数组是否包含 2 个整数，第一个整数比第二个大 2 倍
【发布时间】：2015-06-28 15:38:33
【问题描述】：

我想知道是否有办法检查数组是否包含 2 个整数（整数 > 0），第一个整数是第二个整数的 2 倍。

例如：

44 6 2 5 9 22 5 3 4 31

2 和 4 应该返回 true。

如何在 O(n) 的时间复杂度下做到这一点？

【问题讨论】：

标签： algorithm data-structures time-complexity

【解决方案1】：

散列每个整数。对于每个整数 x，检查 2*x 是否在哈希表中。散列是 O(n)，每次检查是 O(1)，所以总复杂度是 O(n)。

【讨论】：

感谢您的回答。但是当我检查每个 x 如果 2*x 在哈希表中时，时间复杂度是 O(n^2) no?
没有。对于每个 x，检查 2*x 是否在哈希表中是一个常数时间操作。你检查 n 个数字，所以总数是 O(n)。
@Trying_To_Understand 您正在对数组进行两次线性传递，因此所花费的时间仍然是 O(n)，尽管比单次通过数组的时间要差一些。您可以将这个答案的各个方面（使用哈希表）与 Lior 的答案的各个方面（检查 /2 和 *2）结合起来，以提出一个相当简单且高性能的单通解决方案。

【解决方案2】：

您可以使用 O(2^m) 内存在 O(n) 时间内完成此操作，其中 m 是每个输入元素的位数。

假设输入元素是m位整数（它们的范围是0..(2^m)-1）：

一次性解决方案：

定义大小为 2^m 位（= 2^(m-3) 字节）的数组a：
零数组一个
对于每个源元素 e：
- 如果 e 是偶数
  - 如果 a[e/2]==1 则找到
- 如果 e
- 如果 a[e *2]==1 则找到
设置a[e] = 1

提高内存要求：

没有必要存储任何奇数 e > 2^(m-1)，因为 e/2 和 e*2 都不可行。这样可以节省 25%。
两遍解决方案：在第一遍中仅存储偶数整数，在第二遍中搜索 2*e。这样可以节省 50%

哈希表会给你 O(n) 摊销（不是最坏的情况），并且只有当输入集很小时才需要更少的内存（你需要自己存储值，使用大表以避免频繁的冲突，管理列表等）

【讨论】：

这真的是O(n)内存吗？数组的大小，以及因此使用的内存，将取决于最大数字的大小，不是吗？我想内存使用是m的一些功能。
这是一个经过深思熟虑的高效答案，但也许可以做得更好。由于我们只对 2 的幂感兴趣，因此可能通过 log 以 e 的 2 为底（即数字的 2 的幂）来索引我们的缓存。然后你可以检查a[log_2(e) +1] 或a[log_2(e) - 1] 是否存在，如果找到则返回true。这将是内存中的 O(m)。
@Asad：为什么要将我们的兴趣限制在 2 的幂？
谢谢您的回答先生。 Toda raba ;) @LiorKogan