在 O(logn) 中添加、删除和插入元素答案

【问题标题】：Adding,deleting and inserting elements in O(logn)在 O(logn) 中添加、删除和插入元素
【发布时间】：2015-05-04 07:21:45
【问题描述】：

我们被要求创建一个在 O(logn) 的最坏情况下运行的算法

算法由3个函数组成：getmin();getmax();add();

首先从栈中弹出最小的元素，并返回它； getmax 从堆栈中弹出最大的元素并返回它；在堆栈上添加 put 元素。

我在想一棵 RB 树；但我意识到我自己很难实现（从零开始）。

是否存在其他实现起来不太复杂且运行时间为 O(logn) 的树或数据结构？

我只能使用基本的 python 操作（即只有列表，..）

【问题讨论】：

经典的实现方式是heaps。
@cfh 你将如何实现一个同时支持删除最小值和最大值的堆？
这不是您问题的答案，但您可以通过维护另一个临时堆栈来获取 O(1) 中的最小值，该堆栈将保存当前最小值的参考，类似地可以这样做以获得最大值。
保持你的“堆栈”有序;您可以在O(log n) 中对add 使用二分法，得到最小值或最大值变为O(1)（忽略底层列表性能）。

标签： python algorithm data-structures

【解决方案1】：

我建议Treap。在我看来，它是最容易实现的平衡二叉搜索树，因为您只需要 2 次基本旋转。

要搜索给定的键值，请在二叉搜索树中应用标准二叉搜索算法，忽略优先级。

要将新密钥 x 插入到 treap 中，请为 x 生成随机优先级 y。在树中对 x 进行二分搜索，并在二分搜索确定应存在 x 的节点的叶子位置处创建一个新节点。然后，只要 x 不是树的根并且具有比其父 z 更大的优先级数，就执行树旋转，反转 x 和 z 之间的父子关系。

要从树中删除节点 x，如果 x 是树的叶子，只需将其删除。如果 x 有一个子 z，则从树中删除 x 并使 z 成为 x 的父级的子级（如果 x 没有父级，则使 z 成为树的根）。最后，如果 x 有两个孩子，则将其在树中的位置与其直接后继 z 的位置按排序顺序交换，从而导致上述情况之一。在最后一种情况下，交换可能会违反 z 的堆排序属性，因此可能需要执行额外的轮换来恢复此属性。

可以通过从根一直向左移动以获得最小值，一直向右移动以获得最大值来获得最小值和最大值。

【讨论】：