如何匹配查找对象类型 A 和对象 B 之间的最大对数？

Question

我有一个对象类型列表A 和另一个对象类型列表B。每个A 类型的对象都有一个对象类型B 的列表，它可以匹配或兼容。 （例如，对象A3 可以与对象B1、B5、B7 任意配对）。每个对象 A 可以有一个不同的对象 B 列表，它可以兼容（某些对象 A 可能与来自 B 的相同对象兼容）。但是每个对象A 只能与B 中的一个对象配对。一个对象B只能与一个对象A。

什么样的算法可以帮助找到可能的最大对数？

Answer 1

在不知道其名称的情况下，很难知道如何最好地询问或搜索此问题的答案，但我相信这是二部图的最大匹配示例。您可以在 Wikipedia 和 Google 上找到示例，例如：

• http://en.wikipedia.org/wiki/Matching_(graph_theory)
• http://www.geeksforgeeks.org/maximum-bipartite-matching/
• http://www.wikihow.com/Use-a-Bipartite-Graph-to-Find-the-Maximal-Matching

我对建议解决方案的理解如下：

1. 对于每个 A，将其链接到第一个有效的 B。
2. 如果 B 已链接到另一个 A，则递归检查另一个 A 是否可以链接到另一个 B，不包括通过其余递归搜索链接到的 B。
3. 如果可以，则将其他 A 重新分配给其他 B，否则为该 A 选择下一个 B，并从步骤 2 重复（递归）。

在不知道这个解决方案的情况下，我在一两年前实现了自己可能不完美的解决方案，如下所述：

How to prune duplicate associations to yield a unique most-complete set

我在此过程中注意到可能对您有所帮助的一件事：如果您遇到任何 A 或 B 只能链接到另一侧的 1 个节点，您可能希望自动选择该路径并消除节点的所有其他可能性在两端（重复直到不再被消除）。如果您知道应该链接每个节点，这可能有助于优化您的搜索时间。