BST，寻找下一个最高节点

Question

在 BST 中，根据 Programming Interviews Exposed

“给定一个节点，你甚至可以在 O(log(n)) 时间内找到下一个最高节点”第 65 页

BST 中的一个节点有右孩子作为下一个最高节点，那么为什么 O(log(n))？请指正

先回答，再否定

Answer 1

关于您的评论“BST 中的节点有右子节点作为下一个最高节点”（假设这里“下一个最高”表示下一个顺序值） - 不，它没有。

如果右孩子没有左子树，可能就是这种情况，但并非总是如此。

下一个顺序值（我使用该术语而不是“最高”，因为后者可能与树高混淆，而“最大”意味着 特定（从低到高）顺序而不是 any order) 值来自两个地方之一。

---

首先，如果当前节点有一个右孩子，移动到那个右孩子然后，只要你能看到一个左孩子，就移动到它。

换句话说，以S 和D 作为源（当前）和目标（第二大）：

   S
  / \
 x   x <- This is the node your explanation chose,
    / \    but it's the wrong one in this case.
   x   x
  /
 D <----- This is the actual node you want.
  \
   x

---

否则（即如果当前节点有没有右孩子），你需要不断向上移动到父节点（所以节点需要一个右、左和父指针）直到你移动的节点from 是一个左孩子。如果您到达根节点并且仍然没有从左孩子向上移动，那么您的原始节点已经是树中的最高节点。

以图形方式说明整个过程：

x
 \
  D <- Walking up the tree until you came up
 / \     from a left node.
x   x
 \
  x
 / \
x   S
   /
  x

---

此类函数的伪代码（涵盖这两种情况）将是：

def getNextNode (node):
    # Case 1: right once then left many.

    if node.right != NULL:
        node = node.right
        while node.left != NULL:
            node = node.left
        return node

    # Case 2: up until we come from left.

    while node.parent != NULL:
        if node.parent.left == node:
            return node.parent
        node = node.parent

    # Case 3: we never came from left, no next node.

    return NULL

---

由于努力与树的高度成正比（我们要么向下，要么向上然后向下），一个平衡树的时间复杂度为O(log N)，因为高度有一个logN 与项目数的关系。

这本书在这里讨论的是平衡树，因为它包含了关于它们的如下 sn-ps：

• 此查找是一种快速操作，因为您在每次迭代中从搜索中消除了一半的节点。
• 查找是二叉搜索树中的O(log(n)) 操作。
• 如果您能保证每次迭代中剩余待搜索的节点数减半或接近减半，则仅查找 O(log(n))。

因此，虽然它在最后的引用中承认 BST 可能不是平衡的，但O(log N) 属性仅适用于那些是的变体。

对于非平衡树，复杂度（最坏情况）为O(n)，因为您最终可能会得到如下退化树：

S             D
 \           /
  x         x
   \         \
    x         x
     \         \
      x         x
       \         \
        x         x
       /           \
      D             S

Answer 2

我认为，我们可以通过简单地找到节点的 Inorder Successor 来找到下一个最高节点。

步骤-

• 首先，转到节点的右子节点。
• 然后尽可能向左移动。当您到达叶节点时，打印该叶节点，因为与给定节点相比，该节点是您的下一个最高节点。

Answer 3

这是我在 Java 中的伪实现。希望对您有所帮助。

节点结构

public Class Node{

int value {get, set};
Node leftChild {get,set};
Node rightChild{get, set};
Node parent{get,set};
}

查找下一个最高节点的功能

public Node findNextBiggest(Node n){
    Node temp=n;
    if(n.getRightChild()==null)
    {
        while(n.getParent()!=null && temp.getValue()>n.getParent().getValue())
        {
            n=n.getParent():
        }
        return n.getParent();
    }
    else
    {
        n=n.getRightChild();
        while (n.getLeftChild()!=null && n.getLeftChild().getValue()>temp.getValue())
        {
            n=n.getLeftChild();
        }
    return n;
    }
}