这种类型的图表示矩阵叫什么？答案

【问题标题】：What is this type of graph representation matrix called?这种类型的图表示矩阵叫什么？
【发布时间】：2012-11-07 21:14:39
【问题描述】：

在几年前的算法课程中，我遇到了一个有趣的图形表示。它基本上是一个路径矩阵，但有额外的信息。每个单元格Aij 包含与i 相邻的顶点列表（可能为空），您可以通过这些顶点列表到达j。

例如，有向图非正式地表示为：

(Z → X) (Z → Y) (X → W) (Y → W)

得到以下矩阵：

维护这样的矩阵时，您的优势在于不仅如果知道从i 到j 的路径，而且什么所有可能的路径。

但我终其一生都无法在网络上找到任何关于此表示的参考。叫什么？

【问题讨论】：

似乎是邻接矩阵的变体
我会说它更像是一个路径矩阵，因为您可以通过一次查找来确定可达性。它还具有邻接列表的特性。如果您将行中的单元格合并为i@，则可以获得与i 相邻的所有顶点。

【解决方案1】：

【讨论】：

不，我不这么认为。根据我从那篇论文中的理解（这不是特别好的介绍），他们只是采用路径矩阵并将“附加”邻接列表信息排序到每个单元格中。感觉有点不雅，我真的看不出分别维护两个结构的优势。 --- 我所说的那种矩阵告诉你如何从 A 到 B。邻接列表矩阵中缺少这些信息。

【解决方案2】：

经过大量搜索和一位老老师的提示，我发现了维基百科文章中关于Floyd-Warshall algorithm 的path reconstruction 部分。他们将“下一个节点”存储在i 和j 之间的最短路径中，在他们称之为a 的Aij 单元格中：

下一个矩阵

set of slides 似乎是我的一个同事，它被称为：

距离-下一个表格

在相同的上下文中。当然，他们正在谈论仅存储最短路径的信息。当然，为此目的，每个单元只存储一个节点（-index）就足够了。这些来源都没有引用任何科学出版物。但是找了半天，我强烈觉得我原来的问题中的矩阵表示从来没有正式命名过。所以，我给你配音：

路径下一个矩阵

如果有人可以引用其他说法的科学出版物，我仍然很乐意接受他们的回答而不是我自己的回答。

【讨论】：