如何在无向图中找到遍历最多节点的路径？答案

【问题标题】：How do you find the path that traverses the largest number of nodes in an undirected graph?如何在无向图中找到遍历最多节点的路径？
【发布时间】：2012-07-23 08:59:11
【问题描述】：

给定一个无向图和图中的两个任意节点（A 和 B），我如何找到通过最多唯一节点的路径以便在节点 A 和 B 之间导航？

我知道你可以深度搜索它并比较所有长度，但是有没有更好的方法？

【问题讨论】：

What have you tried? 即给我们看一些代码。
深度优先搜索如何做到这一点？
@Joachim，我还没有尝试过任何东西。更多的是从算法的角度来看。
@default locale：只需使用深度搜索来获取所有路径，然后最长的就是答案
@JoachimPileborg 您发布的文章不错，但是！您了解您链接到的文章吗？文章明确指出it doesn’t mean “show me the code you’ve written, or piss off”。此外，他对问题的措辞清楚地表明这是值得帮助的，因为他说I know that ...。不管他知道什么，他都知道一些事情，他需要帮助来提炼他的知识。因此，我已经 +1 了这个问题。

标签： c++ algorithm data-structures graph graph-algorithm

【解决方案1】：

那是NP complete problem。你真正能做的就是尝试每一种可能性。

【讨论】：

维基百科页面是关于在图中找到最长的路径。 OP询问具有固定端的最长路径。后者是否是 NP 完全的并不明显。
@defaultlocale 如果最长路径固定端问题可以在多项式时间内解决，那么一般最长路径问题也可以在多项式时间内解决（因为有 n(n+1 )/2 对可能的固定端)。
@defaultlocale：不幸的是，即使是固定端，您也必须搜索所有可能性。并且补充一下 zarkon 所说的，最长路径与 (longest-path-with-fixed-ends * n^2) 一样困难

【解决方案2】：

~~这个问题只有在我们讨论无环图时才有意义，所以我假设你是这个意思。~~

您将不得不暴力尝试所有可能的路径。

要了解原因，请想象一个图形，其中您知道两个节点的最长路径并添加一个节点。如果节点以某种方式连接到它们，您现在必须测试包含新节点的每条路径，包括您已经测试过的路径。

【讨论】：

为什么图必须是非循环的？
如果图是循环的，最长的路径可能是不确定的。如果图是连通的，那么每对节点都是如此。
@steffen OP 提到了唯一节点，所以我认为循环图是允许的
@zarkon: true... 在这种情况下，循环图是允许的。