BST 删除节点方法“切断”树的其余部分

Question

我想编写一个从二叉搜索树中删除节点的方法。

这是我的方法：

public void remove(Node node)
	//Removes a given node and puts one of the nodes below it in its place until it reaches the end
	{
		
		if (node.left != null) //If the node to the left is not empty
		{
			node.value = node.left.value; //Moves up the left node to take its place
			remove(node.left); //Goes to the next node
			if (node.left.right == null && node.left.left == null)
				node.left = null; //Removes the last node at the end of the tree after moving it up
		}
		else if (node.right != null) 
		{
			node.value = node.right.value; //Moves up the left node to take its place
			remove(node.right); //Goes to the next node
			if (node.right.left == null && node.right.right == null)
				node.right = null; //Removes the last node at the end of the tree after moving it up
			
		}	
		
	}

问题是它只在某些情况下有效。

例如，我输入 60、70、65。（根节点为 50） 树应该看起来像

   50
  /  \
     60
    /   \
        70
       /  \
      65

然后假设我选择删除 60。起初这似乎工作正常。 但是，如果我随后运行我信任的搜索方法，则返回 70 在它的任何指针处都没有节点。

我假设正在发生的是在 65 可以向上移动之前将 70 设置为 null。并且由于 65 在技术上不再连接到树，因此搜索方法无法找到它。

所以是这样的：

   50
  /  \
     70
    /   \

       /  \
      65

问题是，我不明白这是怎么发生的。特别是因为如果它的两个指针都指向null，它应该将节点设置为null，由于if语句

if (node.left.right == null && node.left.left == null)
                node.left = null;

和

if (node.right.left == null && node.right.right == null)
                node.right = null;

另外，如果第一个 if 语句不正确（如果 left != null），它不应该简单地继续插入“else”（并删除右边的）吗？

非常欢迎任何建议或提示。

Answer 1

您的删除方法的逻辑存在很大缺陷。首先，您不是在移动节点而是在复制值，这已经是不正确的：因为任何节点都可以有两个链接，因此只复制左侧或右侧的链接值，然后检查您是否在叶子上最终删除它是错误的：如果你不在一片叶子上怎么办？你留下的另一个链接呢？在您的情况下，您最终将获得 70 右侧的值 65：不再是 BST。请记住，规则是对于任何节点 n，左子树中的所有节点都必须小于 n，而右子树中的所有节点必须大于 n。

这也是你找不到 65 的原因：这不是因为 70 像你想的那样附加了两个空指针，而是因为你的搜索方法，当它到达 70 时，因为它大于 65 ，在节点 70 的 left 处搜索 65，并在那里找到一个空值。

这是删除 BST 中节点的正确且经典的 Hibbard 算法：要删除节点 x，您必须将其替换为其后继。它的继任者是谁？因为 x 有一个右孩子，所以它的后继节点是其右子树中键最小的节点。替换保留了树中的顺序，因为 x.key 和后继键之间没有键。我们分四步完成将 x 替换为其后继者的任务：

• 保存到要删除的节点的链接

• 设置 x 指向它的后继 min(t.right)。

• 设置x的右链接（应该指向BST 包含所有大于 x.key) 到 deleteMin(t.right) 的键， 链接到包含所有大于 x.key 的密钥的 BST
  删除后。 （要删除最小值，我们向左走，直到找到一个左链接为空的节点，然后用其右链接替换该节点的链接）

• 将 x 的左链接（为空）设置为 t.left（所有键 小于删除的密钥及其后继密钥）。