递归查找二叉树的大小答案

【问题标题】：Find size of Binary Tree recursively递归查找二叉树的大小
【发布时间】：2015-08-15 08:43:54
【问题描述】：

我已经实现了使用递归查找二叉树大小的函数（参考一本关于数据结构和算法的书）

sn-p 代码如下：

// Returns the total number of nodes in this binary tree (include the root in the count).
public static int size(BinaryTreeNode root) {
    int leftCount = root.left == null ? 0 : size(root.left);
    int rightCount = root.right == null ? 0 : size(root.right);
    return 1 + leftCount + rightCount;
}

而且它也有效。但是我无法理解 leftCount 和 rightCount 元素是如何在递归函数调用之间增加的？不应该像下面这样：

// Returns the total number of nodes in this binary tree (include the root in the count).
public static int size(BinaryTreeNode root) {
    int leftCount = 0;
    int rightCount = 0;
    leftCount = leftCount + (root.left == null ? 0 : size(root.left));
    rightCount = rightCount+ (root.right == null ? 0 : size(root.right));
    return 1 + leftCount + rightCount;
}

由于某种原因，对于下面的二叉树，这两个函数产生相同的结果（7，这是正确的）。

【问题讨论】：

您的第二个版本与第一个版本完全相同-您不会神奇地多次调用size(root.left)（并且正确）-您调用它一次，但是当您调用相同的函数时再次，它被称为递归 - 想象一下你正在调用这个函数的一个新实例（使用其他参数等）......所以当你最终调用它第二个，第三个，......时间root当然@ 987654327@ 将发生变化，leftCount 将是一个新变量（顺便说一句：这会破坏更大的树的堆栈）
Carsten，正如我的问题所说，我理解它是一个递归调用。我的问题是为什么选项 1 有效。如果递归调用就像内存中的不同方法调用一样，返回值是如何添加的？
无意冒犯，但我认为您实际上并不了解它是如何工作的 - 返回值得到返回，然后您将它们添加到最后一行
让我们看看你的例子：首先是root = 1（节点不是数字——我希望你明白）然后你计算size (2) next（再次是节点）——现在你得到一个新的带有root=2 的实例现在就在你身边调用size(4)，这里没有左/右孩子，所以你返回return 1+0+0，你最终进入root=2 的实例 - 现在你做size(5) = 1+0+0，最后是@ 987654336@ ...与size(3)相同，最后size(1) = 1+3+3为您的最终答案....
@Carsten 没有冒犯。我是来学习的。你的第三条评论很有帮助。尽管经过几次尝试，我还是在纸上做了同样的事情。你能把你的解释作为答案吗？这对其他人也有帮助。

标签： recursion data-structures binary-tree

【解决方案1】：

让我尝试通过使用单步执行您的代码来解释它是如何工作的你展示的二叉树。

您首先使用根节点 (1) 调用 size。它的左孩子 (2) 不是 null，因此您使用 2 调用 size。它的左孩子 (4) 不是 null，因此您使用 4 调用 size。现在，4 的左边是null，所以你将leftCount 设置为0。 4的右边也是null，所以你将rightCount设置为0。然后你将1 + 0 + 0，也就是1，返回给调用函数，也就是节点2的那个。因此，在使用节点 2 调用的函数中，leftCount 设置为 1。现在，我们检查 2 的右孩子，它不是 null，所以我们用它的右孩子 (5) 调用 size。同样，5 没有左子和右子，因此leftCount 和rightCount 都设置为0，并且函数返回1 + 0 + 0。一旦对 2 右侧的size 的调用返回1，rightCount 将设置为1。此时，用2调用的函数返回1 + 1 + 1，即3。因此，对 1 左侧的 size 的调用返回 3，然后我们使用 1 的右子节点调用 size (3 ）。使用节点 3 对 size 的调用与我们在使用节点 2 的调用中看到的完全相同，因此返回了 3 的计数。最后，与节点1的原始调用，返回1 + 3 + 3，即7。

如果您想要更直观的解释，我制作了一个视频（YouTube 上的find size of binary tree），我首先解释了在高层次上查找大小的过程，然后显示代码，并运行代码步骤- 通过一个示例逐步说明（通过为每个函数调用中的变量值填充一个表，因此很容易看到递归是如何展开的）。

【讨论】：

【解决方案2】：

原始代码看起来是正确的，并且正在返回正确的答案。您的可选代码更加冗长 - 它的工作原理相同。记住 leftCount 和 rightCount 是每个递归调用的独立变量。

我唯一的建议是将传递给 size() 函数的参数名称从根更改为节点。这样就清楚了，同样的函数可以对根节点以外的节点进行操作，递归变得更容易理解了。

【讨论】：