如何为 Treap 节点生成随机优先级？答案

【问题标题】：How to generate random priorities for Treap nodes?如何为 Treap 节点生成随机优先级？
【发布时间】：2015-04-28 02:56:41
【问题描述】：

在我在网络上看到的大多数示例中，假定存在某种外部随机数生成器会产生随机（不同！）优先级。

据我回忆，有一种方法可以实际随机生成优先级，并且当将它们插入到treap 中以解开可能的优先级时，会在旅途中发生冲突。

我有两个问题，那么：

treaps 是否真的需要使其优先级完全不同，还是只需要比较可能最终被比较的节点的优先级？也就是说，如果我有两个优先级为 p 的节点，但我可以确保它们永远不会以任何方式相遇，那么让它们具有相同的优先级会有问题吗？
我应该如何在我的陷阱中生成和解开优先级？

谢谢

编辑：这是我在说什么的描述：

问题 8.12@Randomized Algorithms

现在让我们分析实现陷阱的操作。假设我们在从单位区间 [0,1] 中随机抽取。然后，二进制表示每个 Pi 可以生成为一个（可能是无限的）序列比特是无偏掷硬币的结果。这个想法是在这个序列中只产生尽可能多的位是必要的解决不同优先级之间的比较。假设我们有只生成了一些二进制表示的前缀 treap T 中元素的优先级。现在，在插入一个项目 y，我们将其优先级 Py 与其他项目的优先级进行比较以确定 y 应该如何旋转。在将 Py 与一些 PI 进行比较时。如果他们的当前的部分二进制表示可以解决比较，然后我们完了。除此以外。他们有相同的部分二进制表示，我们不断为每个生成更多位，直到它们首先不同。

【问题讨论】：

标签： algorithm data-structures binary-search-tree treap

【解决方案1】：

优先级可能相同。这样做不是最理想的，因此首选低冲突随机数生成器，但检查它比仅仅接受随机的冲突机会要慢。
当一个键第一次插入到treap 中时，它会被分配一个优先级。为了保留treap 的结构，您将确保树在每次操作后保持heap-ordered 的优先级。也就是说，在每次操作之后，您要确保每个节点的优先级大于或等于其子节点的优先级。

【讨论】：

您好，感谢您的回答。我很清楚第 2 点，但这并不是我的问题。让我试着改写一下。我听说过一种方法，您可以为节点的优先级生成随机位，如果您发现两个节点之间存在某种联系，您会在两个优先级上生成额外的位，直到联系结束。这个想法是您实际上确定在插入/删除节点时没有联系。我查看了网络，但没有看到它在任何地方提及。我在 Randomized Algorithms 书中看到它含糊地提到过，但我不太明白。
@devouredelysium 如果这确实是某些人提倡的方法，我认为它是次优的。优先级的存储是有限的——你不能简单地生成额外的随机位，因为节点中没有存储它们。如果您确实有额外的存储空间，您应该在插入节点时生成更多随机位。
@devouredelysium 你很困惑。您引用的段落根本没有表明实施策略。它是一种对 Treap 进行复杂性分析的数学工具 - 纯粹是理论上的。
嗯.. 明天我会在课堂上直接解决这个问题。

【解决方案2】：

您可以在不影响正确性的情况下对优先级进行任何操作——它仍然是一个二叉搜索树。在不牺牲 O(log n) 渐近界的情况下，可以重做运行时间分析以处理小概率的优先级冲突（但更复杂）。

这是比较运算符在 Python 中的样子。最初的优先级是[]，即空列表，并且这些位按照描述的惰性填充。我正在使用位列表；为了提高效率，明智的做法是将它们打包成更大的整数类型。

import random

def less(lst1, lst2):
    j = 0
    while True:
        if j >= len(lst1):
            lst1.append(random.randrange(2))  # random bit
        if j >= len(lst2):
            lst2.append(random.randrange(2))
        if lst1[j] != lst2[j]:
            return lst1[j] < lst2[j]
        j += 1

【讨论】：