了解如何计算二叉树的深度答案

【问题标题】：Understanding how to calculate the depth of a Binary Tree了解如何计算二叉树的深度
【发布时间】：2014-07-22 22:28:17
【问题描述】：

我正在将职业杯指南作为速成课程，通过基本的 CS 原则，并坚持计算二叉树的最小/最大深度的示例。由于这是我在几乎每个示例中遇到的相同问题，因此我认为我会在这里发布一个问题。

这些指令是实现一个检查树是否平衡的方法。为了做到这一点，您需要比较最小深度和最大深度，并确保它们的差不大于 1。这个原理非常简单。第 15 行的方法就是为了做到这一点。

但是，我不明白每个辅助方法（maxDepth 和 minDepth）的返回语句中发生了什么。如何从root.left 或root.right 派生一个数字？ Math.max 函数是否只是假设 1 或 0 是否存在 value/null 节点，或者，由于没有指定值（只是 Node 对象），Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right) 本身是否等于 @ 987654330@，从而将返回值增加1，直到两个节点都为空？

如果是这样，这是用于计算树的最小/最大深度的一般过程：

minDepth = 根有孩子吗？ yes = minDepth = 1，no = minDepth = 0（如果有根）

maxDepth = 循环遍历两个分支，直到找到离根最远的叶子。保持一个计数器来确定叶子。

1   public static int maxDepth(TreeNode root) {
2       if (root == null) {
3       return 0;
4       }
5       return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
6   }
7
8   public static int minDepth(TreeNode root) {
9       if (root == null) {
10          return 0;
11      }
12      return 1 + Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right));
13  }
14
15  public static boolean isBalanced(TreeNode root){
16      return (maxDepth(root) - minDepth(root) <= 1);
17  }

【问题讨论】：

标签： java c++ binary-tree binary-search-tree

【解决方案1】：

maxDepth(root.left) 返回左子树的最大深度。
maxDepth(root.right) 返回右子树的最大深度。
这两个中的最大值是最大的子树深度。
根节点加 1，得到树的最大深度。

假设这是树：

            A
         B      C
       D   E   F   G
     H
   I

只要看一下就可以看到最大深度为 5（由路径 A-B-D-H-I 形成），最小深度为 3（由多个路径形成，例如 A-C-G）。

现在，最大深度为 1（对于根 A）+ 两个子树的最大深度。
第一个以 B 为根的子树的最大深度为 4 (B-D-H-I)。根为 C 的第二个子树的最大深度为 2 (C-F)。
最大（4,2）= 4
因此整棵树的最大深度为 1 + max(4,2) = 5。

如果我们使用示例树中的字母来表示以这些节点为根的子树，我们会得到：

maxDepth(A) = 1 + max(maxDepth(B) , maxDepth(C)) =
              1 + max(1 + max(maxDepth(D) , maxDepth(E)), 1 + max(maxDepth(F) , maxDepth(G)) =
              1 + max(1 + max(1+max(maxDepth(H),0) , 1+max(0,0)), 1 + max(1+max(0,0) , 1+max(0,0)) =
              1 + max(1 + max(1+max(1+max(maxDepth(I),0),0) , 1), 1 + 1) =
              1 + max(1 + max(1+max(1+max(1+max(0,0),0),0) , 1), 1 + 1) =
              1 + max(1 + max(1+max(1+max(1,0),0) , 1), 2) =
              1 + max(1 + max(1+max(2,0) , 1), 2) =
              1 + max(1 + max(3 , 1), 2) =
              1 + max(4, 2) =
              1 + 4 =
              5

类似地，对于计算最小深度，你计算两个（左和右）子树的最小深度，取两者中的最小值，并为根加 1。

【讨论】：

这就是我不关注的：maxDepth(root.left) 如何返回树的深度？
@NealR maxDepth(root.left) 返回子树的最大深度，其根为原始树根的左子树。如果您不熟悉递归，则需要时间来适应它（并相信它确实有效）。
抱歉，这里有点笨拙，但是这些数字（最大深度）是如何计算的？
我被困在程序如何递增它用作计数器的任何内容
一直沿着树的左侧向下遍历。当您到达叶节点时，将高度返回为 1。父节点将在该数字上加 1。最终，您的遍历将返回到树的一条路径高度的顶部。

【解决方案2】：

嗯，这是一个递归函数，它检查树的两边，然后将结果与最大值或最小值进行比较。

图片帮助。

       o  go left and right
     /    \
(+1)o      o(+1)       
    \       
     o(+1)

所以让我们把它带回到代码中。

return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));

调用堆栈看起来像这样

// max return 2
- left +1                      
    // max return 1
    -left 0                    
    -right +1
       // max return 0
      -left  0                 
      -right 0
- right +1
    //max return 0
    -left 0
    -right 0

Min 的工作方式基本相同。

【讨论】：