我想要一个数据结构，其中键是多面体（无向 3 连通平面图；在我的情况下，它们可能主要是
我进行了一些研究和思考，但没有提出解决方案。似乎解决方案很可能是其中之一
使用图形本身查找数据的自定义数据结构
二叉搜索树（或其他类似的树），需要明确定义的排序。 （我怀疑是否存在这样的排序）
一个哈希表，需要一个好的哈希。我不能立即想出比“顶点数”或类似的更好的方法。
我怎样才能获得有效的查找？
【问题讨论】：
标签： data-structures graph dictionary map graph-theory
每个多面体图都是平面的。平面图的同构问题是多项式时间。它没有一般图同构问题的未知但被认为很大的复杂性。虽然效率很高，但这些算法并不简单，并且依赖于一些相当深入的数学来进行分析。
原始论文（据我所知）是 Hopcroft 1971 年的论文An N log N Algorithm for Isomorphism of Planar Triple Connected Graphs，可从斯坦福大学以scanned copy 获得。在这个问题上有相当多的工作。最近的一篇论文是Algorithm and Experiments in Testing Planar Graphs for Isomorphism，它引用了许多现有算法以及它们之间的运行时间比较。本文提出了一种算法，它为每个图分配一个唯一的代码，顺便说一下，它还生成了一个定义良好的排序。他们在那篇论文中关于小图的最佳结果是 Practical Graph Isomorphism 中 Brendan McKay 的算法。
【讨论】：
由于图同构不是那么容易检查的，我建议尽量减少同构检查的次数。您的哈希表似乎是一个好的开始。你需要一把好钥匙来最大化分辨率
假设你使用数组[V,out_1,in_1,out_2,in_2,...]
具有V=nr 个顶点，out_i=ith 最高出度，in_1=indegree 具有最高出度的节点（首先按出度排序，然后按入度排序）。这会比你的 nr 顶点更有效（但你可能已经想到了类似的东西）。
以上是一个相当粗略的示例，您实际上可以使用任何（组合）graph invariant 作为您的表的键。根据您拥有的图的数量及其相似性，您应该选择具有最大差异/分辨率能力的图（如果您的所有图都具有相同数量的顶点，则使用 nr 个顶点是无用的）。
使用不变量，您可以构造一棵树，也可以使用它们来创建您需要的排序。可以使用上面的数组示例，因为它定义了一个完整的顺序，但您可以再次使用任何不变量
【讨论】：