给定一个（修改/损坏的）后缀树，它在每条边存储当前子串的开始和结束，但不存储子串本身，即后缀树如下所示：
这棵树代表字母表中的字符串“香蕉”：{a, b, n}。
我正在寻找的算法是找到那种树代表的字符串，对于上面的例子，我希望算法找到“香蕉”。 我想在 O(|string|) 的复杂度中使用 |string|是正在搜索的字符串的长度。 可以假设：
字母的大小是恒定的，每个字符串都从索引 1 开始。
【问题讨论】：
标签： string algorithm data-structures suffix-tree
让我们从一些多项式时间解决方案开始：
让我们将字符串中的所有字符划分为等价类。
我们已经知道：这是一个特殊的$ 符号。
归纳假设：假设我们已将长度为k 的后缀的所有字符正确划分为等价类。对于长度为k + 1的后缀，我们也可以做到。
证明：让我们遍历所有长度为i <- 1...k 的后缀，并检查长度为k 的后缀和长度为i 的后缀的最长公共前缀的长度是否不为零。如果相应叶子的最低共同祖先不是树的根，则它是非零的。如果我们找到了这样的后缀，我们就知道它的第一个字母等于当前后缀的第一个字母。所以我们可以将长度为k + 1的后缀的第一个字母添加到适当的等价类中。否则，它属于它自己的等价类。
当所有字符被划分为等价类时，我们只需要为每个类分配一个唯一的符号（如果我们需要保持正确的字典顺序，我们可以检查其中哪个更早。 ，我们需要查看从根开始的边的顺序）。
时间复杂度是O(n ^ 3)（有n 就足够了，我们迭代O(n) 其他就足够了，我们在O(n) 中计算它们的lca（我假设我们使用一个幼稚的算法在这里））。到目前为止，一切顺利。
现在让我们使用几个观察得到一个线性解：
我们真的不需要 lca。我们只需要检查它是否不是根。因此，我们可以根据它们的祖先（即根的直接子代）将所有叶子划分为等价类。它可以使用深度优先搜索在线性时间内完成。两个后缀的最长公共前缀是非空的，如果它们在同一个类中。
我们实际上并不需要检查所有较短的内容。我们只需要在深度优先搜索顺序中检查左边和右边最近的一个。从给定的左侧和右侧找到最接近的较小数字是一个标准问题，它有一个带有堆栈的线性解决方案。
就是这样：对于给定的一个，我们最多检查另外两个足够，每个检查是O(1)。我们现在有一个线性解决方案。
此解决方案使用这样的字符串确实存在的假设。如果这个假设不可行，我们可以使用这个算法构造一些字符串，然后使用 Ukkonnen 算法为它构建一个线性的后缀树，并检查它是否与给定的完全相同。
【讨论】：