Ukkonen 后缀树：程序“规范化”不清楚

Question

'canonize' 函数（下面给出，来自 Ukkonen 的论文）是如何工作的，尤其是 while 循环何时结束？我认为 p' - k' 的值将始终小于 p - k 的值。我是对还是错？

procedure canonize(s, (k, p)):
1. if p < k then return (s, k)
2. else
3. find the tk–transition g'(s, (k', p')) = s' from s;
4. while p' − k' <= p − k do
5.     k  = k + p' − k' + 1;
6.     s  = s';
7.     if k <= p then find the tk–transition g'(s, (k', p')) = s' from s;
8. return (s, k).

Answer 1

canonize 函数所做的是在this SA post 的最后描述的，我们考虑这样的情况：

情况是这样的：

1. 活动点在(red,'d',3)，即从红色节点出来的defg边的三个字符。

2. 现在我们跟随一个后缀链接到绿色节点。理论上，我们的活动节点现在是(green,'d',3)。

3. 不幸的是，该点不存在，因为从绿色节点出来的de 边只有两个字符。 因此，我们应用canonize 函数。

它的工作原理是这样的：

1. 我们感兴趣的边的起始字符是d。这个字符在 Ukkonen 的符号中称为 t_k。所以，“找到t_k-edge”就是在绿色节点找到de边。

2. 这条边只有两个字符的长度。 IE。 (p' - k') == 2 在 Ukkonen 的符号中。但原来的边缘有三个字符：(p - k) == 3。所以<= 为真，我们进入循环。

3. 我们将寻找的边缘从def 缩短到f。这就是p := p + (k' - p') + 1 步骤的作用。

4. 我们前进到de 边缘指向的状态，即蓝色状态。这就是s := s' 所做的。

1234563此步骤将 k' 和 p' 设置为全新的值，因为它们现在引用字符串 fg，其长度 (p' - k') 现在将为 2。

5. 剩余边 f 的长度 (p - k) 现在为 1，新活动点的候选边 fg 的长度 (p' - k') 为 2。因此循环条件

   while (p' - k')

不再是真的，所以循环结束了，新的（和正确的）活动点确实是(blue,'f',1)。

[实际上，在 Ukkonen 的表示法中，边的结束指针 p 指向边的最后一个字符的位置，而不是它后面的位置。因此，严格来说，(p - k) 是 0，而不是 1，(p' - k') 是 1，而不是 2。但重要的不是长度的绝对值，而是两个不同的相对比较长度。]

最后几点说明：

• 像 p 和 k 这样的指针指的是原始输入文本 t 中的位置。这可能会让人很困惑。例如，绿色节点处de边使用的指针将引用t的some子字符串de，蓝色节点处fg边使用的指针将引用到 some 子字符串 fg 的 t。尽管字符串defg 必须作为一个连续字符串出现在t 中的某处，但子字符串fg 也可能出现在其他地方。所以，fg边的指针k不一定是de边的结束指针p加一。

• 因此，当我们决定是否结束循环时，重要的不是绝对位置 k 或 p，而是剩余边的长度 (p - k) 与长度 (p' - k' 的比值) 的当前候选边。

• 在您的问题中，代码 sn-p 的第 4 行有一个错字：应该是 k' 而不是 k;。

Answer 2

我不得不更改 canonize 函数，因为它没有正确处理辅助状态。我在 'p

if (s == auxiliary)
{
    s = root;
    k++;
    if (p < k)
        return;
}

它似乎现在可以工作了:)