哈斯克尔。 Num 表达式中的函数答案

【问题标题】：Haskell. Functions in Num expressions哈斯克尔。 Num 表达式中的函数
【发布时间】：2016-05-16 12:08:28
【问题描述】：

我开始学习 Haskell。在学习教程时，我发现以下示例可以在算术表达式中使用函数：

module FunNat where

    instance Num a => Num (t -> a) where
        (+) = fun2 (+)
        (*) = fun2 (*)
        (-) = fun2 (-)

        abs      = fun1 abs
        signum   = fun1 signum

        fromInteger = const . fromInteger

    fun1 :: (a -> b) -> ((t -> a) -> (t -> b))
    fun1 = (.)

    fun2 :: (a -> b -> c) -> ((t -> a) -> (t -> b) -> (t -> c))
    fun2 op a b = \t -> a t `op` b t

该示例有效。但我无法理解(+) 函数是如何转换为两个参数的函数的。据我所知，每个(+) 都替换为fun2 (+)。 fun2 相当于一个参数的函数\t -> a t 'op' b t，但我们应该有一个两个参数的函数（类似于(\t1 t2 -> (\x -> x ) t1 + (\x -> x) t2)）。我认为这里应该应用一些 Haskell 类型的基本概念，但我不知道它们是什么。

编辑 1

我知道fun2 是三个参数的函数。我无法理解内部表达转换。我的推理方式如下：(+) 3 4 = (+) (\x->3) (\x->4) = fun2 (+) (\x->3) (\x->4) = \t -> (\x->3) t + (\x->4) t 这是什么t？或者我的推理哪里错了？是否有必要换一种方式思考？

编辑 2

我认为我已经对这个问题有所了解（谢谢大家！）。所以：

当我们编写(+) 3 4 时 - 在这种情况下，使用来自Num 的简单操作，没有来自FunNat 的特殊功能。要从FunNat 使用(+)，必须写成fun2 (+) 3 4 或fun2 (+) (\x -> 3) (\x -> 4)。但是这些表达式要求对任何第三个参数进行评估；
为了演示 FunNat 的特定功能，我们可以使用以下示例 ((*)-(+))（取自教程）或其他形式 - (-) (*) (+)。两个表达式都有两个参数。在这种情况下，我们有：((*)-(+)) = fun2 (-) (*) (+) = \t -> (*) t - (+) t = \t -> (\t1 t2 -> t1 * t2) t - (\t1 t2 -> t1 + t2) t = (\t t2 -> t * t2) - (\t t2 -> t + t2) = \t t2 -> (t * t2) - (t + t2)。最后的表达式只需要Num。我希望所有这些都是正确的
正如教程中解释的那样，但我不明白为什么，使用 (*) 和 (+) 作为 fun2 的参数的可能性，期望 (t->a) 基于以下（取自教程）：t1 -> t2 -> a = t1->a' 其中a' = t2 -> a。这里使用了curring。

所以所有必要的事实都在表面上，但我没有考虑类型推断的重要机制。

【问题讨论】：

fun2 (+) 根据定义等同于\a b t -> a t + b t。它实际上是 3 个参数的函数 - 它的类型是 Num a => {-1-}(t -> a) -> {-2-}(t -> a) -> {-3-}t -> a
感谢您的回答。我试图澄清问题。
@您的编辑。t 是 lambda 绑定的变量。 (\x -> 3) t 只是 3 所以\t -> 3 + 4 是最终表达式。
但是为了计算\t -> 3 + 4，我们需要传递任何t。我的意思是，如果我们输入let f = \t -> 3 + 4，那么为了得到我们需要的结果，例如输入 f 42。我的意思是，如果我们最终得到 \t -> (\x->3) t + (\x->4) t 表达式是正确的，我们需要一些额外的 any t 来评估它，即 (+) 3 4 42。还是不行？
(+) 3 4 = (+) (\x->3) (\x->4) -- 这大错特错。 3 的类型为 Integer，但 \x -> 3 的类型为 a -> Integer。这两者不相等。至于其余的：

标签： function haskell

【解决方案1】：

(+) 的类型是Num a => a -> a -> a。由于您正在为 Num a => t -> a 类型创建 Num 的实例，因此请考虑显式签名

(+) :: Num a => (t -> a) -> (t -> a) -> (t -> a)(1)

或等效地（通过柯里化）

(+) :: Num a => (t -> a) -> (t -> a) -> t -> a(2)

这句话的意思是：“如果你给我 2 个策略来从 t 生成 Num a => a，我可以创建一个新策略来从 t 生成 Num a => a，使用 Num.(+) a's"的实例

我认为让你感到困惑的部分是这个特定的(+) 可以被视为一个返回函数 (1) 的 2 个参数的函数，或者返回一个值 (2) 的 3 个参数的函数。由于 Haskell 中的函数是柯里化的，因此它们实际上是一回事。

【讨论】：

【解决方案2】：

在类型签名中，括号关联到右侧，因此：

f :: a -> (b -> c -> d)

等同于：

f :: a -> b -> c -> d

所以下面指出的括号是多余的：

fun2 :: (a -> b -> c) -> ((t -> a) -> (t -> b) -> (t -> c))
                         ^                                ^

并移除它们：

fun2 :: (a -> b -> c) -> (t -> a) -> (t -> b) -> (t -> c)
          arg1             arg2        arg3

【讨论】：

感谢您的回答。我试图澄清问题。