如何正确检查在减法之前不会发生整数下溢和上溢？

Question

我目前正在为 C++ 开发一个安全的整数库。我在实现减法时遇到了一些问题。

下面是我的开头：

#include <limits>
#include <stdexcept>

template<typename I>
class safe_int
{
    I val;

public:
    typedef I value_type;
    static constexpr I max = std::numeric_limits<I>::max();
    static constexpr I min = std::numeric_limits<I>::min();

    safe_int(I i) : val { i } { };

    safe_int &operator+=(I rhs)
    {
        if( val > 0 && rhs > max - val )
            throw std::overflow_error("");
        else if( val < 0 && rhs < min - val )
            throw std::underflow_error("");

        val += rhs;
        return *this;
    }
};

我第一次尝试这样写operator-=：

safe_int &operator-=(I rhs)
{
    return operator+=(-rhs);
}

但显然这将在二进制补码系统上输入-0x80000000 失败。

然后我尝试这样做：

safe_int &operator-=(I rhs)
{
    if(rhs < -max)
        throw std::overflow_error("");

    return operator+=(-rhs);
}

但这不适用于小于0（例如-1 - -0x80000000 应该是0x7fffffff，而是报告溢出）。

然后我尝试了这个：

safe_int &operator-=(I rhs)
{
    if( rhs < -max && val > 0 )
        throw std::overflow_error("");

    return operator+=(-rhs);
}

但是现在即使它正确地捕获了会发生溢出的情况，它本身也会在有效情况下导致溢出（例如-1 - -0x80000000，其中- -0x80000000 溢出）。

在这一点上，我认为没有办法在捕获所有极端情况的同时重用添加中的代码。因此，我可能应该为减法编写不同的代码。

如何正确检查减法之前不会发生整数溢出？

这是一个小测试程序：

int main(void)
{
    safe_int<int> i = -1;

    i -= -2147483648;

    return 0;
}

假设没有特定大小的整数。不要依赖未定义的行为。

Answer 1

template<class I>
bool valid_add( I lhs, I rhs ) {
  static constexpr I max = std::numeric_limits<I>::max();
  static constexpr I min = std::numeric_limits<I>::min();

  if( rhs > 0 && lhs > max - rhs ) return false;
  if( rhs < 0 && lhs < min - rhs ) return false;

  return true;
}
template<class I>
bool valid_subtract( I lhs, I rhs ) {
  static constexpr I max = std::numeric_limits<I>::max();
  static constexpr I min = std::numeric_limits<I>::min();

  if ((rhs < 0) && (lhs > max + rhs)) return false;
  if ((rhs > 0) && (lhs < min + rhs)) return false;

  return true;
}

请注意，这两个函数基本上都在问同一个问题。首先我们问“rhs 会将我们的结果从lhs 移动到什么方向”。然后我们检查lhs 是否与min 或max 在那个方向上“足够远”。

在您的代码中简单地注入：

if (!valid_add(val, rhs))
   throw "whatever";

和

if (!valid_subtract(val, rhs))
   throw "whatever";

如果不在整数类型上使用，则需要更改此代码。在浮点类型上，有更多的复杂性。

在您检查操作是否有效后，只需执行此操作。不要调用其他函数。