如何找到2到N之间数字的最大除数和？

Question

我有一道简单的数学题。我想在[2,N]（不包括除数中的1和N）范围内找到一个除数之和最大的数字。例如，对于N = 100，2 到 100 之间除数之和最大的数字是 96，它的所有除数之和等于 155。

我编写了以下程序来显示该数字的除数之和，但无法弄清楚如何获得该数字本身。如何找到并打印该号码？

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int N,
        sum,
        max=0;

    scanf("%d", &N);

    int i = 0,
        d = 0;
    for(i=2; i<=N; i++)
    {
        sum=0;
        for(d = 2; d < i; d++)
        {
            if(i % d == 0)
            {
                sum += d;
            }
        }

        if(sum > max)
        {
            max = sum;
        }

    }
    printf("%d\n", max);


    return 0;
}

Answer 1

其他人已经很好地展示了如何保存和报告出现最大值的i。

但我想补充一下 OP 的方法如何显着更快：迭代到 N 而不是 N 的平方根。这种方式大约快 square_root(N) 倍。 N 为 100 时没那么重要，但对于较大的则很重要。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

void print_maxsumdiv(int N, int mode) {
  unsigned long long loop_count = 0;
  int sum, max = 0;
  int max_i = 0;
  int i = 0, d = 0;
  for (i = 2; i <= N; i++) {
    sum = 0;

    if (mode) {
      // Iterate up to the just under the square root of `i`
      for (d = 2;  d < i/d; d++) {
        loop_count++;
        if (i % d == 0) {
          sum += d + i/d;  // Add both dividers
        }
      }
      if (d == i/d) {  // perfect square
        sum += d;
      }
    }
    else {
      // Iterate up `i`  (OP's original approach)
      for (d = 2;  d < i; d++) {
        loop_count++;
        if (i % d == 0) {
          sum += d;
        }
      }
    }

    if (sum > max) {
      max = sum;
      max_i = i;
    }

  }
  printf("i:%6d max:%9d (count:%12llu)\n", max_i, max, loop_count);
}

int main() {
  for (int mode = 0; mode < 2; mode++) {
    print_maxsumdiv(100, mode);
    print_maxsumdiv(10000, mode);
    //print_maxsumdiv(1000000, mode);
  }
  return 0;
}

输出

i:    96 max:      155 (count:        4851)
i:  9240 max:    25319 (count:    49985001)
i:    96 max:      155 (count:         480)
i:  9240 max:    25415 (count:      646800)

Answer 2

应该很容易。再引入一个变量valueForMax

int N,
    sum,
    max=0,
    valueForMax = 0;

并与max一起更新

    if(sum > max)
    {
        valueForMax = i;
        max = sum;
    }

那你就可以了

printf("best value %d, sum = %d\n", valueForMax, max);

Answer 3

当您保存max 时，您只需将i 的副本保存在一个单独的变量中。

---

这是一个工作程序：

#include <stdio.h>

int
main(int argc, char const *argv[])
{
    int N,
     sum,
     max = 0;
    int max_i = -1;

    printf("Enter N: ");
    fflush(stdout);

    scanf("%d", &N);

    int i = 0,
        d = 0;

    for (i = 2; i <= N; i++) {
        sum = 0;
        for (d = 2; d < i; d++) {
            if (i % d == 0) {
                sum += d;
            }
        }

        if (sum > max) {
            max = sum;
            max_i = i;
        }

    }

    printf("MaxSum:%d Index:%d\n", max, max_i);

    return 0;
}

---

这是输出：

MaxSum:155 Index:96