如何在纯python中添加/减去浮点值的最小可能值[解释有什么不同]？

Question

此问题仅适用于 Python 程序员。这个问题是not duplicate not working Increment a python floating point value by the smallest possible amount 见底部解释。

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我想为任何浮点数添加/减去一些最小值，这将改变这个浮点值大约mantissa/significant part 的一位。如何在纯 Python 中高效地计算这么小的数字。

例如我有这样的 x 数组：

xs = [1e300, 1e0, 1e-300]

生成最小值的功能是什么？所有断言都应该是有效的。

for x in xs:
  assert x < x + smallestChange(x)
  assert x > x - smallestChange(x)

考虑1e308 + 1 == 1e308，因为1 确实意味着0 用于尾数，所以`smallestChange' 应该是动态的。

纯 Python 解决方案将是最好的。

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为什么这不是 Increment a python floating point value by the smallest possible amount 的重复项 - 两个简单的测试证明它的结果无效。

(1)Increment a python floating point value by the smallest possible amount区别没有回答问题：

Increment a python floating point value by the smallest possible amount 不工作试试这个代码：

import math
epsilon  = math.ldexp(1.0, -53) # smallest double that 0.5+epsilon != 0.5
maxDouble = float(2**1024 - 2**971)  # From the IEEE 754 standard
minDouble  = math.ldexp(1.0, -1022) # min positive normalized double
smallEpsilon  = math.ldexp(1.0, -1074) # smallest increment for doubles < minFloat
infinity = math.ldexp(1.0, 1023) * 2

def nextafter(x,y):    
    """returns the next IEEE double after x in the direction of y if possible"""
    if y==x:
       return y         #if x==y, no increment

    # handle NaN
    if x!=x or y!=y:
        return x + y       

    if x >= infinity:
        return infinity

    if x <= -infinity:
        return -infinity

    if -minDouble < x < minDouble:
        if y > x:
            return x + smallEpsilon
        else:
            return x - smallEpsilon  

    m, e = math.frexp(x)        
    if y > x:
        m += epsilon
    else:
        m -= epsilon

    return math.ldexp(m,e)  
print nextafter(0.0, -1.0), 'nextafter(0.0, -1.0)'
print nextafter(-1.0, 0.0), 'nextafter(-1.0, 0.0)'

Increment a python floating point value by the smallest possible amount 的结果无效：

>>> nextafter(0.0, -1)
0.0

应该是非零的。

>>> nextafter(-1,0)
-0.9999999999999998

应该是'-0.9999999999999999'。

(2) 没有询问如何加/减最小值，而是询问如何在特定方向上加/减值 - 建议解决方案需要知道 x 和 y。这里只需要知道x。

(3) Increment a python floating point value by the smallest possible amount 中提出的解决方案不适用于边界条件。

Answer 1

>>> (1.0).hex()
'0x1.0000000000000p+0'
>>> float.fromhex('0x0.0000000000001p+0')
2.220446049250313e-16
>>> 1.0 + float.fromhex('0x0.0000000000001p+0')
1.0000000000000002
>>> (1.0 + float.fromhex('0x0.0000000000001p+0')).hex()
'0x1.0000000000001p+0'

只需使用相同的符号和指数。

Answer 2

Mark Dickinson's answer to a duplicate 的表现要好得多，但仍然无法为参数 (0, 1) 提供正确的结果。

这可能是纯 Python 解决方案的一个很好的起点。然而，在所有情况下都做到这一点并不容易，因为有很多极端情况。所以你应该有一个非常好的单元测试套件来涵盖所有的极端情况。

只要有可能，您应该考虑使用基于经过充分测试的 C 运行时函数的解决方案之一（即通过ctypes 或numpy）。

您在某处提到您担心numpy 的内存开销。但是，这一项功能对您的工作集的影响非常小，肯定不是几兆字节（可能是虚拟内存或私有字节。）