给定几个字符串，通过修改字母表可以按字典顺序最少有多少个字符串？

Question

字符串的数量可以很大，如 30000。给定 N 个字符串，在修改英文字母后输出哪些字符串在字典上最少。例如acdbe……

例如，如果字符串是：

omm
moo
mom
ommnom

“妈妈”在字典上已经是原始英文字母表中最少的。我们可以通过在字母表中切换“m”和“o”（“abcdefghijklonmpqrstuvwxyz”）来最小化“omm”这个词。其他那些你不能按字典顺序首先，不管你做什么。

有什么快速的方法吗？我没有办法解决这个问题，除非尝试每一个可能的字母表

Answer 1

您希望能够说天气其中一个字符串（比如 s）可以变小。 您可以将其转化为检测图中循环的问题。方法如下：

考虑由 26 个顶点组成的图：V = { 'a', 'b', ..., 'z' } 假设 s 是最小的，并按顺序考虑 s 的字母，首先是第二个等等。

当您考虑第一个字母时，您知道对于所有其他字符串 x，s[0] 应该小于 x[0]。现在在图中为它们不是同一个字母的所有 x 添加一条从 s[0] 到 x[0] 的边。边缘的意思是“小于”。 现在考虑第二个字母，但只看那些与 s 具有相同第一个字母的字符串。做同样的事情 - 为这个归约集中的所有 y 添加一条从 s1 到 y1 的边。 然后移动到第三个字母，只考虑第一个和第二个字母相同的字符串..等等（你可以使用一个 Set 数据结构，它首先包含除 s 之外的所有字符串，你可以随时从中删除） .

现在，在您构建完图表后，您想知道是否存在循环。 事实上，如果有一个循环，这意味着这个 s 不可能是最小的，因为在循环之后，您必须使循环中的第一个字母小于它自己，这是不可能的。 另一方面，如果您没有循环，则该图是 DAG（有向无环图），并且任何 DAG 都可以进行拓扑排序，这意味着它的顶点（即字母表中的字母）可以按这样的顺序排序这样任何边缘都会从小到大。使用此顺序，由于图形的构造方式，您将拥有 s 最小的。

你可以看看detecting cycles in directed graphs - 这是一个很常见的问题，其复杂性是O(|V|+|E|)。在这种情况下 |V| = 26 和 |E|

因此复杂度为O(n)。

如果您想检查每个字符串，您会得到O(n^2) 的整体复杂度。