简单多边形内的小圆圈

Question

我一直在研究计算几何问题，遇到了以下问题（作为子程序需要），但未能找到任何好的参考或算法。

给定一个简单的（可能是凹的）多边形 P，目标是计算完全包含在 P（空圆）中但至少在两个位置（点或边）接触多边形的最小圆的中心和半径.如果这两个“地方”恰好是多边形的点，那么就没有约束。如果我们击中一个点和一个边缘，也没有约束。但是如果我们碰到两条边，那么它们不应该是连续的（假设顺时针或逆时针顺序）。

我的目标是一个可实现的算法，以 n^3 或更好的顺序运行。任何指针、参考或想法都会非常有帮助。

谢谢！ 阿米尔

Answer 1

由于您只是在寻找建议或想法，所以我会很简短。多边形的中轴是在两个或多个位置接触边界的圆心的集合 (https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_skeleton#Centers_of_bi-tangent_circles)。也称为骨架，中轴由线和抛物线组成的树状图组成。如果你检查这个图的顶点处的圆（忽略与多边形顶点重合的图顶点），你可以找到最大和最小的圆。您必须进行微调以适应您的“无连续边”要求。