问题是找到两个二维凹多边形之间最近的特征。特征可以是顶点、边。所以结果可以是特征的任意组合。有没有比 O(m*n) 更复杂的简单解决方案？其中 m, n - 分别为多边形的边数。多边形是共面的。
【问题讨论】：
n 是什么？多边形是共面的吗？
n？多边形的数量不总是2吗？
m 是第一个的边/顶点的数量，n 是第二个的数量。
标签： algorithm computational-geometry
O(n.log(m)) 中的算法似乎存在，请参阅this paper 和this question。
您可以尝试我的优化： （未测试）
如果您的多边形大部分时间相距足够远，您可以构建两个凸包，然后回到寻找两个凸多边形之间的豪斯多夫距离的最简单问题上（O(n+m) 中的解决方案）。如果距离为 0，则必须回退到 O(m.log(n)) 的情况，但如果您大部分时间处于正距离的“凸包”情况下，这是值得的。 p>
后脚本。我刚刚意识到，为了使假设起作用，您还需要检查凸包中最接近的特征是否属于原始凹多边形。如果没有，很容易找到反例（想象一个形状为字母 C 的多边形，附近有另一个圆形：CO）。
更新后的假设是：两个凹多边形之间的 Hausdorff 距离 d 是它们的凸包之间的 Hausdorff 距离，如果 d > 0，和两个最接近的特征都属于原始多边形。
这方面的证明留给读者作为练习。
【讨论】：
O(m.log(n)) 案例（而不是O(nm)）。如果你碰巧总是处于病态的情况下，我的优化显然不会带来任何东西，但是经验表明，很多时候你必须在真实数据中支持病态的情况不到百分之几的时间——但你仍然必须支持它。
O(m log(n)) - 或者更准确地说是O(m log(n) + n log(m)) - 案例不处理边，而是离散集（相当于顶点）。我的病态案例被设计成最接近的特征是边缘——我不知道非离散凹集的O(m log(n))算法。