【问题标题】：Minkowski sum for shapes with arcs带有弧线的形状的 Minkowski 和
【发布时间】：2013-08-27 17:05:38
【问题描述】：
有一个问题：我想计算两个 几乎凸多边形 的 Minkowski 和，其中 几乎凸多边形 - 多边形，通过用 弧替换一些边获得 凸多边形中的 0 到 PI 弧度。
我希望有 O(n + m) 的解决方案，其中 n, m - 几乎凸多边形中的顶点数。
对于凸形，这个问题是微不足道的，但这个问题让我很困惑。任何人都可以帮助我提供任何建议/想法/解决方案。提前致谢！
【问题讨论】：
标签：
algorithm
set
computational-geometry
【解决方案1】：
首先，可视化 Minkowski 和 (help with that here)。接下来，了解圆弧和弦之间的区域（这是半硬部分here）。如果你的多边形是凸的，并且弧在凸的方向，那么它只会增加 Minkowski 和的面积。具体来说，它将精确地添加由弧和弦描述的区域。当且仅当您处理凸多边形和凸方向的弧时，您可以简单地将多边形上使用的完全相同的弧替换为 Minkowski 和的相应边。请注意，闵可夫斯基和的每条边都与相关多边形之一的边完全对应。
我从 Minkowski 链接中制作了一张幻灯片的快速屏幕截图来说明我的观点。请原谅我说的不准确，但我想你会明白的。紫色区域将被添加到 Minkowski 和的区域中。
如果您将其用于运动规划或类似用途，您几乎可以轻松地将传统算法用于点包含。
编辑：
我认为如果弧线在凹方向，这只是面积减法而不是加法的问题。保持简单的重要一点是其中一个多边形是凸的，并且弧替换发生在凸多边形或另一个凸包中的边上。