【发布时间】：2011-10-06 14:44:43
【问题描述】：
这是一组结构化的3D points。现在我们可以将这些点作为结点形成BSpline。
dat=Import["3DFoil.mat", "Data"]
fu=BSplineFunction[dat]
在这里我们可以用这些点做一个ParametricPlot3D。
pic=ParametricPlot3D[fu[u,v],{u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> All, AspectRatio ->
Automatic,PlotPoints->10,Boxed-> False,Axes-> False]
问题
如果我们仔细观察从样条曲线出来的 3D 几何图形，我们会发现它是一个空心结构。该孔出现在对称轮廓的两侧。我们怎样才能完美地（不是在视觉上！）填补这个洞并创建一个统一的Graphics3D 对象，其中两边的洞都被修补了。
到目前为止，我能得到的是以下内容。孔没有完全修补。
我最近问了太多问题，对此我深表歉意。但如果你们中的任何人感兴趣，我希望你们能提供帮助。
更新
这是belisarius方法的问题。 它生成的三角形面积几乎可以忽略不计。
dat = Import[NotebookDirectory[] <> "/3DFoil.mat", "Data"];
(*With your points in "dat"*)
fd = First@Dimensions@dat;
check = ParametricPlot3D[{BSplineFunction[dat][u, v],
BSplineFunction[{dat[[1]], Reverse@dat[[1]]}][u, v],
BSplineFunction[{dat[[fd]], Reverse@dat[[fd]]}][u, v]}, {u, 0,
1}, {v, 0, 1}, Mesh -> All, AspectRatio -> Automatic,
PlotPoints -> 10, Boxed -> False, Axes -> False]
输出在这里
Export[NotebookDirectory[]<>"myres.obj",check];
cd=Import[NotebookDirectory[]<>"myres.obj"];
middle=
check[[1]][[2]][[1]][[1(* Here are the numbers of different Graphics group*)]][[2,1,1,1]];
sidePatch1=check[[1]][[2]][[1]][[2]][[2,1,1,1]];
sidePatch2=check[[1]][[2]][[1]][[3]][[2,1,1,1]];
共有三个Graphics 组，其余为空。现在让我们看看这些组中三角形的面积。
polygonArea[pts_List?
(Length[#]==3&)]:=Norm[Cross[pts[[2]]-pts[[1]],pts[[3]]-pts[[1]]]]/2
TriangleMaker[{a_,b_,c_}]:={vertices[[a]],vertices[[b]],vertices[[c]]}
tring=Map[polygonArea[TriangleMaker[#]]&,middle];
tring//Min
对于中间大组输出是
0.000228007
因此这是一个允许的三角测量。但是对于侧面补丁，我们得到零区域。
Map[polygonArea[TriangleMaker[#]] &, sidePatch1] // Min
Map[polygonArea[TriangleMaker[#]] &, sidePatch2] // Min
贝利撒留有什么办法吗？
我的部分解决方案
首先从Wolfram archive下载复杂多边形简化包。
fu = BSplineFunction[dat];
pic =(*ParametricPlot3D[fu[u,v],{u,0,1},{v,0,1},Mesh->None,
AspectRatio->Automatic,PlotPoints->25,Boxed->False,Axes->False,
BoundaryStyle->Red]*)
ParametricPlot3D[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}, Mesh -> None,
AspectRatio -> Automatic, PlotPoints -> 10, Boxed -> False,
Axes -> False, BoundaryStyle -> Black];
bound = First@Cases[Normal[pic], Line[pts_] :> pts, Infinity];
corners = Flatten[Table[fu[u, v], {u, 0, 1}, {v, 0, 1}], 1];
nf = Nearest[bound -> Automatic]; {a1, a2} =
Union@Flatten@(nf /@ corners);
sets = {bound[[2 ;; a1]], bound[[a1 ;; a2]],bound[[a2 ;; a2 + a1]]};
CorrectOneNodeNumber = Polygon[sets[[{1, 3}]]][[1]][[1]] // Length;
CorrectOneNodes1 =
Polygon[sets[[{1, 3}]]][[1]][[1]]; CorrectOneNodes2 =
Take[Polygon[sets[[{1, 3}]]][[1]][[2]], CorrectOneNodeNumber];
<< PolygonTriangulation`SimplePolygonTriangulation`
ver1 = CorrectOneNodes1;
ver2 = CorrectOneNodes2;
triang1 = SimplePolygonTriangulation3D[ver1];
triang2 = SimplePolygonTriangulation3D[ver2];
Show[Graphics3D[{PointSize[Large], Point[CorrectOneNodes1]},Boxed -> False,
BoxRatios -> 1], Graphics3D[{PointSize[Large], Point[CorrectOneNodes2]},
Boxed -> False, BoxRatios -> 1],
Graphics3D[GraphicsComplex[ver1, Polygon[triang1]], Boxed -> False,
BoxRatios -> 1],
Graphics3D[GraphicsComplex[ver2, Polygon[triang2]], Boxed -> False,
BoxRatios -> 1]]
我们在这里得到漂亮的三角形。
picfin=ParametricPlot3D[fu[u,v],{u,0,1}, {v,0,1},Mesh->All,AspectRatio->Automatic,PlotPoints->10,Boxed->False,Axes->False,BoundaryStyle->None];pic3D=Show[Graphics3D[GraphicsComplex[ver1,Polygon[triang1]]],picfin,Graphics3D[GraphicsComplex[ver2,Polygon[triang2]]],Boxed->False,Axes->False]
现在这只有一个问题。无论PlotPoints 是什么，这里总是出现四个三角形，它们与任何其他相邻三角形仅共享一条边。但我们希望所有三角形与其他三角形共享至少两条边。如果我们使用贝利撒留方法，就会发生这种情况。但它创建的三角形太小，我的面板求解器将其拒绝为零面积的刺痛。
可以在这里检查我的方法的问题。这里我们将使用Sjoerd解决方案中的方法。
Export[NotebookDirectory[]<>"myres.obj",pic3D];
cd=Import[NotebookDirectory[]<>"myres.obj"];
polygons=(cd[[1]][[2]]/.GraphicsComplex-> List)[[2]][[1]][[1,1]];
pt=(cd[[1]][[2]]/.GraphicsComplex-> List)[[1]];
vertices=pt;
(*Split every triangle in 3 edges,with nodes in each edge sorted*)
triangleEdges=(Sort/@Subsets[#,{2}])&/@polygons;
(*Generate a list of edges*)
singleEdges=Union[Flatten[triangleEdges,1]];
(*Define a function which,given an edge (node number list),returns the bordering*)
(*triangle numbers.It's done by working through each of the triangles' edges*)
ClearAll[edgesNeighbors]
edgesNeighbors[_]={};
MapIndexed[(edgesNeighbors[#1[[1]]]=Flatten[{edgesNeighbors[#1[[1]]],#2[[1]]}];
edgesNeighbors[#1[[2]]]=Flatten[{edgesNeighbors[#1[[2]]],#2[[1]]}];
edgesNeighbors[#1[[3]]]=Flatten[{edgesNeighbors[#1[[3]]],#2[[1]]}];)&,triangleEdges];
(*Build a triangle relation table.Each'1' indicates a triangle relation*)
relations=ConstantArray[0,{triangleEdges//Length,triangleEdges//Length}];
Scan[(n=edgesNeighbors[##];
If[Length[n]==2,{n1,n2}=n;
relations[[n1,n2]]=1;relations[[n2,n1]]=1];)&,singleEdges]
(*Build a neighborhood list*)
triangleNeigbours=Table[Flatten[Position[relations[[i]],1]],{i,triangleEdges//Length}];
trires=Table[Flatten[{polygons[[i]],triangleNeigbours[[i]]}],{i,1,Length@polygons}];
Cases[Cases[trires,x_:>Length[x]],4]
输出显示总是有四个三角形只与其他三角形共享一条边。
{4,4,4,4}
在贝利撒留方法的情况下，我们看不到这种情况发生，但我们会得到面积为零的三角形。
BR
【问题讨论】：
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看看reference.wolfram.com/mathematica/TetGenLink/tutorial/…。它是为这类事情而设计的
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@belisarius 我用过 TetGenLink 但它不是为此而生的。它制作四面体实体网格。我需要一个表面网格。我实际上想使用 Mathematica 生成的表面网格。但需要得到一个由 Graphics3D 或 GraphicsComplex 定义的实体。我已经编写了代码来完成其余的工作。它运作良好。但在这里我不能首先修补这个洞。最后，TetGen 不是解决方案。
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如果您（例如）只有四个顶点，您如何获得
all of the triangles to share at least two edges with other triangles的解决方案？