检查一个圆是否完全包含在其他圆的区域中的算法

Question

检查一个像下面蓝色的圆圈是否完全包含在其他圆圈（while 圆圈）的区域中的算法是什么。我想要蓝色圆圈为 TRUE，红色圆圈为 FALSE

所有圆的输入是它们的坐标和半径。

Answer 1

这是一个粗略的解决方案：

• 取出所有圆并找到 所有个交点，这些交点在 在测试圆 T 上或内部。分割相应的边并构建边图：

为每条边跟踪创建它的圆。

• 使用 minimum-cycle 算法 (Find all non-overlapping polygons in a list of edges/vertices) 查找圆内的所有 非重叠 区域。

• 对于你找到的每个区域 R 的每个边界 E，取 E 所属的圆 C。如果 C 是 not T（红色） - 即 E 是蓝色，请检查 R 其他边缘上的点是否在 C 内：

  • 如果是，则 C 覆盖 R。继续下一个区域。
  • 如果不是，则 R 未被 C 覆盖。循环覆盖 R 的其他蓝色边缘。
  • 如果最后 R 仍然未被覆盖，则 T 未被完全覆盖 - 返回 false。

上图中，C包含B，所以R被覆盖；但是C不包含A，所以不覆盖S

• 如果您在此阶段尚未返回，则返回 true。

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副案：

• 如果某个圆圈包含 T，则忽略它。
• 如果 T 包含 it，则 延迟 将交集测试存储在列表中。最后重做测试并分割它的边缘。

这个算法非常效率低下，我不能 100% 确定是否还有退化的情况；如果有人有任何建议，请告诉我。

Answer 2

我认为没有简单的解决方案。

我会通过依次取每个圆圈，并对所有其他圆圈执行布尔减法来解决这个问题。 （足够远的圆圈 - R0 + R1

吃完碎片后，圆变成由圆弧或一组这样的多边形组成的曲线多边形，因为连接可能会被破坏。多边形可以由为其轮廓提供圆弧的圆列表表示，圆弧端点由两个连续邻居或目标圆和邻居的公共交点定义。请注意，同一个邻居可能会出现多次。

为了让事情更血腥一点，多边形可以有洞，你也需要表现出来。

然后一个关键的操作是从一个曲线多边形中减去一个圆。您需要检测完全在新​​圆圈内的弧线以及穿过它的弧线。获得弧的剩余部分后，您需要重新排列剩余的弧和新的弧。

我想所有这些操作都可以从一个单一的原语构建，该原语找到圆盘内的弧（由三个圆圈定义）部分。

Answer 3

这看起来很简单（编辑：但不是）：如果给定圆的每条弧的每个点都包含在至少一个其他圆中，则包含整个圆。然后，您必须找到所有交点 (algorithm to detect if a Circles intersect with any other circle in the same plane)，并检查这些交点指定的所有弧。如果给定与圆 B 的两个交点的圆 A 的圆弧 A1-A2 的任何“内部”点（圆弧 B1-B2，其中点 A1=B1 和 A2=B2）包含在圆 B 中，则整个圆弧为包含在 B 圈中，反之亦然。如果我错了，请纠正我。

编辑：好的，我已经知道，我错了，正如 maxim1000 所示。这比我想象的要复杂。我想在我的答案中添加一些东西，但我不确定这是否是一个解决方案。不过，我希望它有所帮助。即：我想确定我们心目中的圈子与所有其他圈子之间的交集总面积。我们在我们的圆内找到所有分离的交点——所有包含相同点的部分，被所有相交的弧分开——并找到它们的区域。吴总结。如果它等于我们圆的面积，那么我们的圆包含在其他圆中。确定这个区域本身可能是一个问题，但正如我所说，它可能会导致正确的方向。让我也想想..

编辑：经过一段时间的思考。确定（多个）相交圆中的所有区域只是添加或减去三角形或......嗯......如何调用它们？ ...图像上的黄色部分：)