Wolfram alpha，绘图或区域上的双重积分答案

【问题标题】：Wolfram alpha, double integral over a plot or regionWolfram alpha，绘图或区域上的双重积分
【发布时间】：2017-04-21 17:37:44
【问题描述】：

我正在尝试做一些功课，他们给了我一个域和一个双积分。

我试图使用 wolfram alpha 或 symbolab 来了解如何做到这一点，但我无法让它们工作，使用 wolfram 我可以绘制域但我不知道如何与 domain 集成，因为我有积分，即∫∫D(x2 + 5y2)dxdy，D是我在图中的域，所以我试图搜索一些方法来告诉wolfram你有这个图，你需要计算这个积分这个域，但我不知道怎么做。

【问题讨论】：

标签： wolfram-mathematica alpha area integrate wolframalpha

【解决方案1】：

要让 WolframAlpha 在域上积分函数 x^2+5y^2，您可以使用 WolframAlpha 表示法在外半圆上积分并减去内半圆上的积分

积分 x^2+5 y^2, {x,-4,4},{y,0,sqrt(16-x^2)} - 积分 x^2+5 y^2, {x, -2,2},{y,0,sqrt(4-x^2)}

link to the WolframAlpha page

如果这样的计算超过了行长度限制或计算时间限制，那么您可以将它们作为两个单独的计算进行，然后作为最后一步减去结果。

【讨论】：

【解决方案2】：

在：

a = -10;
b = 10;
f = x^2 + 5 y^2;
Integrate[f, x, y] (*Indefinite Integral*)
Integrate[f, {x, a, b}, {y, a, b}] (*Definite Integral*)
Plot3D[f, {x, a, b}, {y, a, b}](*Plot*)

输出：

(x^3 y)/3 + (5 x y^3)/3
80000

【讨论】：

@set92 不是你关于 alpha 的问题吗？
由 Mathematica 完成。该问题具有 Mathematica 和 Alpha 的标签。