R 与 Mathematica 中的时间序列估计答案

【问题标题】：Time series estimation in R vs. MathematicaR 与 Mathematica 中的时间序列估计
【发布时间】：2014-11-27 10:11:18
【问题描述】：

我正在将 IMA(1,1) [或 ARIMA(0,1,1)] 模型拟合到时间序列。我尝试在 R 中使用 arima 函数，在 Mathematica（第 10 版）中使用 EstimatedProcess 函数，得到的结果非常不同。为什么？他们是否做出了不同的假设，在不同的情况下有效？有人对我应该使用哪一个有建议吗？

示例。首先，在 R 中。

> series <- c(-1.42377, 0.578605, -0.534659, -3.07486, -2.4468,
 -0.508346, -0.216464, -2.7485, -1.93354, -1.07292,
 -1.48064, -1.13934, -1.24597, 1.419, -1.22549,
 -2.44651, 1.54611, 1.80892, -0.863338, 1.21636)
> arima(series, order=c(0,1,1))

Call:
arima(x = series, order = c(0, 1, 1))

Coefficients:
          ma1
      -0.7807
s.e.   0.1548

sigma^2 estimated as 2.227:  log likelihood = -35.03,  aic = 74.07

现在，在 Mathematica 中：

series = {-1.42377, 0.578605, -0.534659, -3.07486, -2.4468, 
-0.508346, -0.216464, -2.7485, -1.93354, -1.07292, 
-1.48064, -1.13934, -1.24597, 1.419, -1.22549, 
-2.44651, 1.54611, 1.80892, -0.863338, 1.21636};
EstimatedProcess[series, ARIMAProcess[{}, 1, {ma1}, s2]]

产生：

ARIMAProcess[{}, 1, {-0.252596}, 3.30217]

如您所见，估计的 MA1 系数（R 中的 -0.7807，Mathematica 中的 -0.2526）和方差（2.227、3.302）都相当不同。

非常感谢您的任何见解或建议，标记

【问题讨论】：

标签： r wolfram-mathematica time-series

【解决方案1】：

好的，我想通了。默认情况下，Mathematica 函数 EstimatedProcess 和 FindProcessParameters 使用矩量法。另一方面，R 函数arima 使用最大似然。所以如果你告诉 Mathematica 使用最大似然，就像这样

series = {-1.42377, 0.578605, -0.534659, -3.07486, -2.4468, 
-0.508346, -0.216464, -2.7485, -1.93354, -1.07292, 
-1.48064, -1.13934, -1.24597, 1.419, -1.22549, 
-2.44651, 1.54611, 1.80892, -0.863338, 1.21636};
EstimatedProcess[series, ARIMAProcess[{}, 1, {ma1}, s2],
 ProcessEstimator -> "MaximumLikelihood"]

你得到的答案与 R 完全相同：

ARIMAProcess[{}, 1, {-0.780677}, 2.22661]

【讨论】：