有没有办法检查一个表达式是否包含复数表达式/虚数？
文档说您无法检查表达式是否包含I，因为它是如何解释的。
我也尝试过ImaginaryQ[expr_] := expr != Conjugate[expr] 和Simplify[expr] =!= Simplify[Conjugate[expr]]，但结果并不准确。
我也尝试过使用 MemberQ[expr, Complex]，但这似乎也不起作用。
我将一些示例发布到笔记本中： http://www.eacousineau.com/download/complex-test.nb
【问题讨论】：
(-1)^(1/3) 这样的表达式，或者只是明确的 Complex[a, b] == a + I b Yoda 的答案所针对的对象？
怎么样
ImaginaryQ[expr_] := ! FreeQ[expr, _Complex]
在你的两个例子中使用它：
imExpr = a Sin[a + 2 I];
ImaginaryQ@imExpr
(* True *)
reExpr = a Sin[a^2 + a];
ImaginaryQ@reExpr
(* False *)
【讨论】：
Complex 是所有复数和表达式的头部。所以我们使用_Complex 模式来捕获任何带有Head 的东西。如果您改用符号 Complex，则此示例：FreeQ[{a,b,Complex},Complex] 将返回 False，尽管 Complex 不是复数...FreeQ[{a,b,Complex},_Complex] 返回 True应该。
要清楚为什么MemberQ[expr,Complex] 不一定会为实数返回True（对于复杂的表达式可能会或可能不会返回True）。 MemberQ 不是在询问某物是否是实数集的成员或类似的东西。
如果expr 的级别1 的元素之一匹配form，则MemberQ[expr,form] 返回True。如果您执行TreeForm，则级别 1 是您从顶部获得的第二个。此外，默认情况下，MemberQ 不查看正面。因此：
l = List[1 + I];
MemberQ[l, Complex, Heads -> True]
MemberQ[List@l, Complex, Heads -> True]
(*
->
True
False
*)
（Heads->True 部分是让MemberQ 也查看表达式的头部）。要了解原因，请查看 TreeForm@l 和 Treeform[List@l]：
因此，在第一种情况下，第一级有Complex，而在第二种情况下，第一级没有Complex。这就是我们在上面得到True 和False 的原因。可以使用
MemberQ[List@l, Complex, -1, Heads -> True]
(*
-> True
*)
在所有级别上匹配。
最后，要看到MemberQ 确实是一个结构问题，请尝试MemberQ[1 + Exp[3*I], Complex, Heads -> True]，它给出False，即使第一个参数显然很复杂。
所以总结一下，MemberQ 和数学关系不大；它是一种用于测试列表（或任何表达式，头部无关紧要）中的模式的构造。
无论如何，如果要使用结构测试，FreeQ 是 easiest way，而 Element is the way to do this 是数学测试。
【讨论】：
Element，因为我认为它是一种断言而不是测试。我在评论说不应该使用MemberQ[expr, Complex] 的答案，因为这应该给True 实数，我觉得这反映了结构和数学运算之间缺乏区别（即MemberQ 不是关于存在或不是数学集合的成员）
Not[Element[a + b I, Reals]] 会返回类似b = 0 的东西。我认为Element[a + I b, Complexes] 会返回True。 （所有这些都是假设我们告诉 Math'ca a 和 b 是 Reals。）
Reduce 所做的而不是Elements；因此Reduce[a + b*I \[Element] Reals, {a, b}] 或Reduce[a + b*I \[Element] Reals && a \[Element] Reals && b \[Element] Reals, {a, b}]
我不会使用MemberQ[expr, Complex]，因为这应该给True 实数。或者更确切地说，Element[expr, Complexes] 会——我不确定你的版本会做什么，如果有的话。怎么样
Not[Element[expr, Reals]]
或
Im[expr] != 0
?
【讨论】：
MemberQ[expr, Complex] 不会返回 True 的实数，因为这是一个结构问题，而不是数学问题
Real 更常见，因为Real 在 Mathematica 中是一个有效的头部，语法着色不会突出显示它，而我立即捕捉到Imag，因为它未定义并显示为蓝色。
Trace 与 Tr 怎么样，尤其是与 f[i_] := i^2; Trace[Table[f[i], {i, 1, 10}, {j, 1, 10}]]（内容页面）与 f[i_] := i^2; Tr[Table[f[i], {i, 1, 10}, {j, 1, 10}]]（385）类似的东西......
Element 的问题在于未定义的符号，它更像是一个断言而不是一个测试。例如Element[a + I b, Complexes]。从数学上讲，是的，它不应该返回True 或False，因为我们还没有定义a 和b。但是，我假设 OP 只想检查表达式中是否存在 I。同样，Im[expr] 也不总是返回真/假（例如，检查 OP 的第一个示例 imExpr）