如何在 Mathematica 中获得准确的绘图曲线？答案

【问题标题】：How to obtain accurate plot curves in Mathematica?如何在 Mathematica 中获得准确的绘图曲线？
【发布时间】：2011-08-17 06:14:30
【问题描述】：

在 Mathematica 中运行以下代码：

r=6197/3122;
p[k_,w_]:=Sqrt[w^2/r^2-k^2];q[k_,w_]:=Sqrt[w^2-k^2];
a[k_,w_,p_,q_]:=(k^2-q^2)^2 Sin[p]Cos[q]+4k^2 p q Cos[p]Sin[q]
a[k_,w_]:=a[k,w,p[k,w],q[k,w]];
ContourPlot[a[k,w]==0,{w,0,6},{k,0,14}]

这给了我非常不准确的曲线：

我尝试将ContourPlot 的PlotPoints 和WorkingPrecision 选项分别设置为30 和20，但无济于事。您还会注意到唯一的数字参数r 是一个精确的有理数。我不知道还能尝试什么。谢谢。

编辑：我期望得到的曲线是下图中的三个黑色曲线（标记为 A1、A2 和 A3）

【问题讨论】：

也许你可以在math.stackexchange.com问它
@plaes：这不是关于数学的问题。这是一个关于 Mathematica 的问题。
你能附上一张你所期望的大致图片吗？

标签： math wolfram-mathematica plot

【解决方案1】：

您确定a 的图片和/或定义吗？根据a 的定义，a[k,w]==0 在k==w 上，但该曲线不会出现在您的图片中。

无论如何，假设a 的定义是正确的，绘制等高线的问题是在域w^2/r^2-k^2<0 中，p[k,w] 和Sin[p[k,w]] 都变成纯虚数，这意味着a[k,w] 变成纯虚数也是虚构的。由于ContourPlot 不喜欢复值函数，因此仅绘制了域w^2/r^2>=k^2 中的轮廓部分。

并不是Sin[p[k,w]]/p[k,w] 对k 和w 的所有值都是真实的（并且它在限制p[k,w]->0 中表现得很好）。因此，要解决a 变得复杂的问题，您可以改为绘制轮廓a[k,w]/p[k,w]==0：

ContourPlot[a[k, w]/p[k, w] == 0, {w, 0, 6}, {k, 0, 14}]

结果

【讨论】：

你是对的。我对a 的定义有误。我修好了它。谢谢。
除以p 修复了它。我什至不必设置 PlotPoints 或任何东西！谢谢！

【解决方案2】：

通过分别绘制 l.h.s. 的实部和虚部，我得到了与您期望的非常相似的东西。等式的：

ContourPlot[{Re@a[k, w] == 0, Im@a[k, w] == 0}, {w, 0, 6}, {k, 0, 14},
  MaxRecursion -> 7]

【讨论】：

【解决方案3】：

您的函数在您显示的等高线区域内给出复数。这是你所期望的吗？你可以在这里看到真实的区域：

ContourPlot[a[k, w], {w, 0, 6}, {k, 0, 14}]

如果我使用的话，我会在某些方面更接近你的台词：

ContourPlot[a[w, k] == 0, {w, 0, 6}, {k, 0, 14}]

是否可能存在转录错误？

（如果这没有帮助，我深表歉意。）

【讨论】：

存在转录错误（Heike 在上面的答案中指出），现在已修复。但是，它是a[k,w]，而不是a[w,k]，并且那里没有错误。还是谢谢。

【解决方案4】：

p 和 q 只有当 w^2 - k^2 和 w^2/r^2 - k^2 都是非负数时才会被赋值。 w^2 / r^2 - k^2 只会在您的绘图区域的以下区域中为非负数：

因此，ContourPlot 将切断其他所有内容。也许您需要对方程进行一些更正（您只需要实部？幅度？）我不相信 Mathematica 给您的曲线非常不准确。否则，如果增加 PlotPoints 和 MaxRecursion（例如，增加到 50 和 4），那么提高轮廓准确度的方法。

【讨论】：

【解决方案5】：

尝试对方程进行参数化。例如，定义a=w^2-k^2和b=w^2/r^2-k^2，然后求解a和b并将它们映射到k和w上

【讨论】：