两个参数的mathematica函数通过错误的参数变为可列出的？

Question

我可以构造一个在一组值处评估的函数的值列表，如下面的 simplelist 所示

Clear[f, g, simplelist, d, dlist1, dlist2]
f[x_] := Exp[ -x^2]
g[n_] := f[x] (-1)^n
simplelist = g[{0, 1, 2, 3, 4}]

d[n_] := Derivative[n][f][x] 
dlist1 = d[{0, 1, 2, 3, 4}]
dlist2 = {d[0], d[1], d[2], d[3], d[4]}

这给了我

{E^-x^2, -E^-x^2, E^-x^2, -E^-x^2, E^-x^2}

正如预期的那样。

如果我构建了一个隐含两个参数 n 和 x 的函数 (d)，我认为我尝试使用 [n] 的值列表来评估它，最终会使用用于值 [ x]，因为我得到的结果全为零，就好像取了一个常数的导数：

{0, 0, 0, 0, 0}

将此值与 dlist2 值进行比较，我在此明确，但使用笨拙的方法构建列表，并得到：

{E^-x^2, -2 E^-x^2 x, -2 E^-x^2 + 4 E^-x^2 x^2, 12 E^-x^2 x - 8 E^-x^2 x^3, 12 E^-x^2 - 48 E^-x^2 x^2 + 16 E^-x^2 x^4}

这个问题真的有两个部分：

1) 有人可以确认这个函数最终会使用 [x] 而不是 [n] 隐式列出，并且可能会详细说明它是如何工作的。

2) 我怀疑我正在以一种可能被重创的方式来处理这个问题，所以虽然可以强制这样的事情来做我尝试过的事情，但我真的只想要一个好的方法来建立一个值列表

{ h[0], h[1], ... h[n] }

我认为这可以通过 for 循环和 Append 函数来完成，但是有了丰富的可用语法，肯定有更好的方法。

Answer 1

关于 1. - 您的猜测不正确。真正发生的是Derivative 在第一个参数 (n) 是一个列表时有一个特殊的解释，因此Derivative[{1,2}][f][x] 将尝试区分一次f 的第一个参数（即x） ，并且是第二个的两倍（缺失！） - 正是这种差异化为零。此外，当f 也是Listable 并且是单个参数时，它变得有点复杂，但想法是一样的。

关于2.：

SetAttributes[d, Listable]

会修复它。 Listable 属性有帮助的原因是与它关联的列表上的线程发生在 d 对特定参数进行评估之前，因此在这种方式下，您永远不会向 Derivative 提供列表，然后只调用分别在列表的所有成员上 - 这是您所需要的。